פתור את a^2+4a+20=0

$$a ^ { 2 } + 4 a + 20 = 0$$

פתור עבור a

$$a=-2+4i$$

$$a=-2-4i$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$a^{2}+4a+20=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- 4 במקום b, וב- 20 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 20}}{2}$$

‎4 בריבוע.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 20}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎20.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-80}}{2}$$

הוסף את ‎16 ל- ‎-80.

$$a=\frac{-4±\sqrt{-64}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של -64.

$$a=\frac{-4±8i}{2}$$

כעת פתור את המשוואה a=\frac{-4±8i}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-4 ל- ‎8i.

$$a=\frac{-4+8i}{2}$$

חלק את ‎-4+8i ב- ‎2.

$$a=-2+4i$$

כעת פתור את המשוואה a=\frac{-4±8i}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎8i מ- ‎-4.

$$a=\frac{-4-8i}{2}$$

חלק את ‎-4-8i ב- ‎2.

$$a=-2-4i$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$a=-2+4i a=-2-4i$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$a^{2}+4a+20=0$$

החסר ‎20 משני אגפי המשוואה.

$$a^{2}+4a+20-20=-20$$

החסרת 20 מעצמו נותנת 0.

$$a^{2}+4a=-20$$

חלק את ‎4, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎2. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 2 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$a^{2}+4a+2^{2}=-20+2^{2}$$

‎2 בריבוע.

$$a^{2}+4a+4=-20+4$$

הוסף את ‎-20 ל- ‎4.

$$a^{2}+4a+4=-16$$

פרק a^{2}+4a+4 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+2\right)^{2}=-16$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(a+2\right)^{2}}=\sqrt{-16}$$

פשט.

$$a+2=4i a+2=-4i$$

החסר ‎2 משני אגפי המשוואה.

$$a=-2+4i a=-2-4i$$