פתור את a^2+3a-60>0

$$a ^ { 2 } + 3 a - 60 > 0$$

פתור עבור a

$$a\in \left(-\infty,\frac{-\sqrt{249}-3}{2}\right)\cup \left(\frac{\sqrt{249}-3}{2},\infty\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

כדי לפתור את אי-השוויון, פרק לגורמים את האגף השמאלי. ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}+3a-60=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: ‎\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}‎. החלף את ‎1 ב- a, את ‎3 ב- b ואת ‎-60 ב- c בנוסחה הריבועית.

$$a=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\left(-60\right)}}{2}$$

בצע את החישובים.

$$a=\frac{-3±\sqrt{249}}{2}$$

פתור את המשוואה ‎a=\frac{-3±\sqrt{249}}{2} כאשר ± הוא סימן חיבור וכאשר ± הוא סימן חיסור.

$$a=\frac{\sqrt{249}-3}{2} a=\frac{-\sqrt{249}-3}{2}$$

שכתב את אי-שוויון באמצעות הפתרונות שהתקבלו.

$$\left(a-\frac{\sqrt{249}-3}{2}\right)\left(a-\frac{-\sqrt{249}-3}{2}\right)>0$$

כדי שהמכפלה תהיה חיובית, ‎a-\frac{\sqrt{249}-3}{2} ו- ‎a-\frac{-\sqrt{249}-3}{2} חייבים שניהם להיות שליליים או חיוביים. שקול את המקרה כאשר ‎a-\frac{\sqrt{249}-3}{2} ו- ‎a-\frac{-\sqrt{249}-3}{2} שניהם שליליים.

$$a-\frac{\sqrt{249}-3}{2}<0 a-\frac{-\sqrt{249}-3}{2}<0$$

הפתרון העונה על שני מצבי אי-השוויון הוא ‎a<\frac{-\sqrt{249}-3}{2}.

$$a<\frac{-\sqrt{249}-3}{2}$$

שקול את המקרה כאשר ‎a-\frac{\sqrt{249}-3}{2} ו- ‎a-\frac{-\sqrt{249}-3}{2} שניהם חיוביים.

$$a-\frac{-\sqrt{249}-3}{2}>0 a-\frac{\sqrt{249}-3}{2}>0$$

הפתרון העונה על שני מצבי אי-השוויון הוא ‎a>\frac{\sqrt{249}-3}{2}.

$$a>\frac{\sqrt{249}-3}{2}$$

הפתרון הסופי הוא האיחוד של הפתרונות שהתקבלו.

$$a<\frac{-\sqrt{249}-3}{2}\text{; }a>\frac{\sqrt{249}-3}{2}$$