פתור את a^2+2a+1=0

$$a ^ { 2 } + 2 a + 1 = 0$$

פתור עבור a

$$a=-1$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים

כדי לפתור את המשוואה, פרק את a^{2}+2a+1 לגורמים באמצעות הנוסחה a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right). כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=2 ab=1$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא חיובי, a ו- b שניהם חיוביים. הצמד היחיד מסוג זה הוא פתרון המערכת.

$$a=1 b=1$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים \left(a+a\right)\left(a+b\right) באמצעות הערכים שהתקבלו.

$$\left(a+1\right)\left(a+1\right)$$

כתוב מחדש כריבוע בינומי.

$$\left(a+1\right)^{2}$$

כדי למצוא פתרון משוואה, פתור את a+1=0.

$$a=-1$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- a^{2}+aa+ba+1. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=2 ab=1\times 1=1$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא חיובי, a ו- b שניהם חיוביים. הצמד היחיד מסוג זה הוא פתרון המערכת.

$$a=1 b=1$$

שכתב את ‎a^{2}+2a+1 כ- ‎\left(a^{2}+a\right)+\left(a+1\right).

$$\left(a^{2}+a\right)+\left(a+1\right)$$

הוצא את הגורם המשותף a ב- a^{2}+a.

$$a\left(a+1\right)+a+1$$

הוצא את האיבר המשותף a+1 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(a+1\right)\left(a+1\right)$$

כתוב מחדש כריבוע בינומי.

$$\left(a+1\right)^{2}$$

כדי למצוא פתרון משוואה, פתור את a+1=0.

$$a=-1$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$a^{2}+2a+1=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- 2 במקום b, וב- 1 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4}}{2}$$

‎2 בריבוע.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4-4}}{2}$$

הוסף את ‎4 ל- ‎-4.

$$a=\frac{-2±\sqrt{0}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 0.

$$a=-\frac{2}{2}$$

חלק את ‎-2 ב- ‎2.

$$a=-1$$

שלבים להשלמת הריבוע

פרק a^{2}+2a+1 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+1\right)^{2}=0$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(a+1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

פשט.

$$a+1=0 a+1=0$$

החסר ‎1 משני אגפי המשוואה.

$$a=-1 a=-1$$

המשוואה נפתרה כעת. הפתרונות זהים.

$$a=-1$$