פתור את a^2+10a-600

$$a ^ { 2 } + 10 a - 600$$

פרק לגורמים

$$\left(a-20\right)\left(a+30\right)$$

שלבי פתרון

פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- a^{2}+pa+qa-600. כדי למצוא את p ו- q, הגדר מערכת לפתרון.

$$p+q=10 pq=1\left(-600\right)=-600$$

מאחר ש- pq הוא שלילי, ל- p ול- q יש סימנים הפוכים. מאחר ש- p+q הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -600.

$$-1,600 -2,300 -3,200 -4,150 -5,120 -6,100 -8,75 -10,60 -12,50 -15,40 -20,30 -24,25$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1+600=599 -2+300=298 -3+200=197 -4+150=146 -5+120=115 -6+100=94 -8+75=67 -10+60=50 -12+50=38 -15+40=25 -20+30=10 -24+25=1$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 10.

$$p=-20 q=30$$

שכתב את ‎a^{2}+10a-600 כ- ‎\left(a^{2}-20a\right)+\left(30a-600\right).

$$\left(a^{2}-20a\right)+\left(30a-600\right)$$

הוצא את הגורם המשותף a בקבוצה הראשונה ואת 30 בקבוצה השניה.

$$a\left(a-20\right)+30\left(a-20\right)$$

הוצא את האיבר המשותף a-20 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(a-20\right)\left(a+30\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}+10a-600=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$a=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-600\right)}}{2}$$

‎10 בריבוע.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-600\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-600.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100+2400}}{2}$$

הוסף את ‎100 ל- ‎2400.

$$a=\frac{-10±\sqrt{2500}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 2500.

$$a=\frac{-10±50}{2}$$

כעת פתור את המשוואה a=\frac{-10±50}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-10 ל- ‎50.

$$a=\frac{40}{2}$$

חלק את ‎40 ב- ‎2.

$$a=20$$

כעת פתור את המשוואה a=\frac{-10±50}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎50 מ- ‎-10.

$$a=-\frac{60}{2}$$

חלק את ‎-60 ב- ‎2.

$$a=-30$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎20 במקום x_{1} וב- ‎-30 במקום x_{2}.

$$a^{2}+10a-600=\left(a-20\right)\left(a-\left(-30\right)\right)$$

פשט את כל הביטויים של הצורה ‎p-\left(-q\right)‎ ל- p+q.

$$a^{2}+10a-600=\left(a-20\right)\left(a+30\right)$$

הערך

$$\left(a-20\right)\left(a+30\right)$$