פתור את a^2+(7-a)^2=169

$$a ^ { 2 } + ( 7 - a ) ^ { 2 } = 169$$

פתור עבור a

$$a=-5$$

$$a=12$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(7-a\right)^{2}.

$$a^{2}+49-14a+a^{2}=169$$

כנס את ‎a^{2} ו- ‎a^{2} כדי לקבל ‎2a^{2}.

$$2a^{2}+49-14a=169$$

החסר ‎169 משני האגפים.

$$2a^{2}+49-14a-169=0$$

החסר את 169 מ- 49 כדי לקבל -120.

$$2a^{2}-120-14a=0$$

חלק את שני האגפים ב- ‎2.

$$a^{2}-60-7a=0$$

סדר מחדש את הפולינום כדי להעביר אותה לצורה סטנדרטית. מקם את האיברים לפי הסדר מהחזקה הגבוהה ביותר לנמוכה ביותר.

$$a^{2}-7a-60=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- a^{2}+aa+ba-60. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-7 ab=1\left(-60\right)=-60$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -60.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -7.

$$a=-12 b=5$$

שכתב את ‎a^{2}-7a-60 כ- ‎\left(a^{2}-12a\right)+\left(5a-60\right).

$$\left(a^{2}-12a\right)+\left(5a-60\right)$$

הוצא את הגורם המשותף a בקבוצה הראשונה ואת 5 בקבוצה השניה.

$$a\left(a-12\right)+5\left(a-12\right)$$

הוצא את האיבר המשותף a-12 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(a-12\right)\left(a+5\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את a-12=0 ו- a+5=0.

$$a=12 a=-5$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(7-a\right)^{2}.

$$a^{2}+49-14a+a^{2}=169$$

כנס את ‎a^{2} ו- ‎a^{2} כדי לקבל ‎2a^{2}.

$$2a^{2}+49-14a=169$$

החסר ‎169 משני האגפים.

$$2a^{2}+49-14a-169=0$$

החסר את 169 מ- 49 כדי לקבל -120.

$$2a^{2}-120-14a=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$2a^{2}-14a-120=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 2 במקום a, ב- -14 במקום b, וב- -120 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 2\left(-120\right)}}{2\times 2}$$

‎-14 בריבוע.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 2\left(-120\right)}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎2.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-8\left(-120\right)}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-8 ב- ‎-120.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+960}}{2\times 2}$$

הוסף את ‎196 ל- ‎960.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{1156}}{2\times 2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 1156.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±34}{2\times 2}$$

ההופכי של ‎-14 הוא ‎14.

$$a=\frac{14±34}{2\times 2}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎2.

$$a=\frac{14±34}{4}$$

כעת פתור את המשוואה a=\frac{14±34}{4} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎14 ל- ‎34.

$$a=\frac{48}{4}$$

חלק את ‎48 ב- ‎4.

$$a=12$$

כעת פתור את המשוואה a=\frac{14±34}{4} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎34 מ- ‎14.

$$a=-\frac{20}{4}$$

חלק את ‎-20 ב- ‎4.

$$a=-5$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$a=12 a=-5$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(7-a\right)^{2}.

$$a^{2}+49-14a+a^{2}=169$$

כנס את ‎a^{2} ו- ‎a^{2} כדי לקבל ‎2a^{2}.

$$2a^{2}+49-14a=169$$

החסר ‎49 משני האגפים.

$$2a^{2}-14a=169-49$$

החסר את 49 מ- 169 כדי לקבל 120.

$$2a^{2}-14a=120$$

חלק את שני האגפים ב- ‎2.

$$\frac{2a^{2}-14a}{2}=\frac{120}{2}$$

חילוק ב- ‎2 מבטל את ההכפלה ב- ‎2.

$$a^{2}+\left(-\frac{14}{2}\right)a=\frac{120}{2}$$

חלק את ‎-14 ב- ‎2.

$$a^{2}-7a=\frac{120}{2}$$

חלק את ‎120 ב- ‎2.

$$a^{2}-7a=60$$

חלק את ‎-7, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{7}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{7}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$a^{2}-7a+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=60+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{7}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$a^{2}-7a+\frac{49}{4}=60+\frac{49}{4}$$

הוסף את ‎60 ל- ‎\frac{49}{4}.

$$a^{2}-7a+\frac{49}{4}=\frac{289}{4}$$

פרק a^{2}-7a+\frac{49}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{289}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(a-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{4}}$$

פשט.

$$a-\frac{7}{2}=\frac{17}{2} a-\frac{7}{2}=-\frac{17}{2}$$

הוסף ‎\frac{7}{2} לשני אגפי המשוואה.

$$a=12 a=-5$$