פתור את a^2+(2-a)^2-2a-2(2-a)leq0

$$a ^ { 2 } + ( 2 - a ) ^ { 2 } - 2 a - 2 ( 2 - a ) \leq 0$$

פתור עבור a

$$a\in \begin{bmatrix}0,2\end{bmatrix}$$

שלבי פתרון

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(2-a\right)^{2}.

$$a^{2}+4-4a+a^{2}-2a-2\left(2-a\right)\leq 0$$

כנס את ‎a^{2} ו- ‎a^{2} כדי לקבל ‎2a^{2}.

$$2a^{2}+4-4a-2a-2\left(2-a\right)\leq 0$$

כנס את ‎-4a ו- ‎-2a כדי לקבל ‎-6a.

$$2a^{2}+4-6a-2\left(2-a\right)\leq 0$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -2 ב- 2-a.

$$2a^{2}+4-6a-4+2a\leq 0$$

החסר את 4 מ- 4 כדי לקבל 0.

$$2a^{2}-6a+2a\leq 0$$

כנס את ‎-6a ו- ‎2a כדי לקבל ‎-4a.

$$2a^{2}-4a\leq 0$$

הוצא את הגורם המשותף a.

$$2a\left(a-2\right)\leq 0$$

כדי שהמכפלה תהיה ≤0, אחד מהערכים ‎a ו- ‎a-2 צריך להיות ≥0 והשני צריך להיות ≤0. התבונן במקרה שבו a\geq 0 ו- a-2\leq 0.

$$a\geq 0 a-2\leq 0$$

הפתרון העונה על שני מצבי אי-השוויון הוא ‎a\in \left[0,2\right].

$$a\in \begin{bmatrix}0,2\end{bmatrix}$$

התבונן במקרה שבו a\leq 0 ו- a-2\geq 0.

$$a-2\geq 0 a\leq 0$$

זהו שקר עבור כל a.

$$a\in \emptyset$$

הפתרון הסופי הוא האיחוד של הפתרונות שהתקבלו.

$$a\in \begin{bmatrix}0,2\end{bmatrix}$$