פתור את V^2=25^2+(75-2V)^2

$$V ^ { 2 } = 25 ^ { 2 } + ( 75 - 2 V ) ^ { 2 }$$

פתור עבור V

$$V=\frac{25\sqrt{6}}{3}+50\approx 70.412414523$$

$$V=-\frac{25\sqrt{6}}{3}+50\approx 29.587585477$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

חשב את 25 בחזקת 2 וקבל 625.

$$V^{2}=625+\left(75-2V\right)^{2}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(75-2V\right)^{2}.

$$V^{2}=625+5625-300V+4V^{2}$$

חבר את ‎625 ו- ‎5625 כדי לקבל ‎6250.

$$V^{2}=6250-300V+4V^{2}$$

החסר ‎6250 משני האגפים.

$$V^{2}-6250=-300V+4V^{2}$$

הוסף ‎300V משני הצדדים.

$$V^{2}-6250+300V=4V^{2}$$

החסר ‎4V^{2} משני האגפים.

$$V^{2}-6250+300V-4V^{2}=0$$

כנס את ‎V^{2} ו- ‎-4V^{2} כדי לקבל ‎-3V^{2}.

$$-3V^{2}-6250+300V=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-3V^{2}+300V-6250=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -3 במקום a, ב- 300 במקום b, וב- -6250 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$V=\frac{-300±\sqrt{300^{2}-4\left(-3\right)\left(-6250\right)}}{2\left(-3\right)}$$

‎300 בריבוע.

$$V=\frac{-300±\sqrt{90000-4\left(-3\right)\left(-6250\right)}}{2\left(-3\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-3.

$$V=\frac{-300±\sqrt{90000+12\left(-6250\right)}}{2\left(-3\right)}$$

הכפל את ‎12 ב- ‎-6250.

$$V=\frac{-300±\sqrt{90000-75000}}{2\left(-3\right)}$$

הוסף את ‎90000 ל- ‎-75000.

$$V=\frac{-300±\sqrt{15000}}{2\left(-3\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 15000.

$$V=\frac{-300±50\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-3.

$$V=\frac{-300±50\sqrt{6}}{-6}$$

כעת פתור את המשוואה V=\frac{-300±50\sqrt{6}}{-6} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-300 ל- ‎50\sqrt{6}.

$$V=\frac{50\sqrt{6}-300}{-6}$$

חלק את ‎-300+50\sqrt{6} ב- ‎-6.

$$V=-\frac{25\sqrt{6}}{3}+50$$

כעת פתור את המשוואה V=\frac{-300±50\sqrt{6}}{-6} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎50\sqrt{6} מ- ‎-300.

$$V=\frac{-50\sqrt{6}-300}{-6}$$

חלק את ‎-300-50\sqrt{6} ב- ‎-6.

$$V=\frac{25\sqrt{6}}{3}+50$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$V=-\frac{25\sqrt{6}}{3}+50 V=\frac{25\sqrt{6}}{3}+50$$

שלבים להשלמת הריבוע

חשב את 25 בחזקת 2 וקבל 625.

$$V^{2}=625+\left(75-2V\right)^{2}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(75-2V\right)^{2}.

$$V^{2}=625+5625-300V+4V^{2}$$

חבר את ‎625 ו- ‎5625 כדי לקבל ‎6250.

$$V^{2}=6250-300V+4V^{2}$$

הוסף ‎300V משני הצדדים.

$$V^{2}+300V=6250+4V^{2}$$

החסר ‎4V^{2} משני האגפים.

$$V^{2}+300V-4V^{2}=6250$$

כנס את ‎V^{2} ו- ‎-4V^{2} כדי לקבל ‎-3V^{2}.

$$-3V^{2}+300V=6250$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-3.

$$\frac{-3V^{2}+300V}{-3}=\frac{6250}{-3}$$

חילוק ב- ‎-3 מבטל את ההכפלה ב- ‎-3.

$$V^{2}+\frac{300}{-3}V=\frac{6250}{-3}$$

חלק את ‎300 ב- ‎-3.

$$V^{2}-100V=\frac{6250}{-3}$$

חלק את ‎6250 ב- ‎-3.

$$V^{2}-100V=-\frac{6250}{3}$$

חלק את ‎-100, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-50. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -50 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$V^{2}-100V+\left(-50\right)^{2}=-\frac{6250}{3}+\left(-50\right)^{2}$$

‎-50 בריבוע.

$$V^{2}-100V+2500=-\frac{6250}{3}+2500$$

הוסף את ‎-\frac{6250}{3} ל- ‎2500.

$$V^{2}-100V+2500=\frac{1250}{3}$$

פרק V^{2}-100V+2500 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(V-50\right)^{2}=\frac{1250}{3}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(V-50\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1250}{3}}$$

פשט.

$$V-50=\frac{25\sqrt{6}}{3} V-50=-\frac{25\sqrt{6}}{3}$$

הוסף ‎50 לשני אגפי המשוואה.

$$V=\frac{25\sqrt{6}}{3}+50 V=-\frac{25\sqrt{6}}{3}+50$$