פתור את S_{n}=n/2(5n+9)

$$S _ { n } = \frac { n } { 2 } ( 5 n + 9 )$$

פתור עבור S_n

$$S_{n}=\frac{n\left(5n+9\right)}{2}$$

שלבי פתרון

בטא את ‎\frac{n}{2}\left(5n+9\right) כשבר אחד.

$$S_{n}=\frac{n\left(5n+9\right)}{2}$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את n ב- 5n+9.

$$S_{n}=\frac{5n^{2}+9n}{2}$$

חלק כל איבר של ‎5n^{2}+9n ב- ‎2 כדי לקבל ‎\frac{5}{2}n^{2}+\frac{9}{2}n.

$$S_{n}=\frac{5}{2}n^{2}+\frac{9}{2}n$$

פתור עבור n (complex solution)

$$n=\frac{\sqrt{40S_{n}+81}-9}{10}$$

$$n=\frac{-\sqrt{40S_{n}+81}-9}{10}$$

פתור עבור n

$$n=\frac{\sqrt{40S_{n}+81}-9}{10}$$

$$n=\frac{-\sqrt{40S_{n}+81}-9}{10}\text{, }S_{n}\geq -\frac{81}{40}$$