פתור את 960=(x+15)(x+5)

$$960 = ( x + 15 ) ( x + 5 )$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=\sqrt{985}-10\approx 21.384709653$$

$$x=-\left(\sqrt{985}+10\right)\approx -41.384709653$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x+15 ב- x+5 ולכנס איברים דומים.

$$960=x^{2}+20x+75$$

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$x^{2}+20x+75=960$$

החסר ‎960 משני האגפים.

$$x^{2}+20x+75-960=0$$

החסר את 960 מ- 75 כדי לקבל -885.

$$x^{2}+20x-885=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- 20 במקום b, וב- -885 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-885\right)}}{2}$$

‎20 בריבוע.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-885\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-885.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+3540}}{2}$$

הוסף את ‎400 ל- ‎3540.

$$x=\frac{-20±\sqrt{3940}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 3940.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{985}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-20±2\sqrt{985}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-20 ל- ‎2\sqrt{985}.

$$x=\frac{2\sqrt{985}-20}{2}$$

חלק את ‎-20+2\sqrt{985} ב- ‎2.

$$x=\sqrt{985}-10$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-20±2\sqrt{985}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2\sqrt{985} מ- ‎-20.

$$x=\frac{-2\sqrt{985}-20}{2}$$

חלק את ‎-20-2\sqrt{985} ב- ‎2.

$$x=-\sqrt{985}-10$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\sqrt{985}-10 x=-\sqrt{985}-10$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x+15 ב- x+5 ולכנס איברים דומים.

$$960=x^{2}+20x+75$$

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$x^{2}+20x+75=960$$

החסר ‎75 משני האגפים.

$$x^{2}+20x=960-75$$

החסר את 75 מ- 960 כדי לקבל 885.

$$x^{2}+20x=885$$

חלק את ‎20, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎10. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 10 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+20x+10^{2}=885+10^{2}$$

‎10 בריבוע.

$$x^{2}+20x+100=885+100$$

הוסף את ‎885 ל- ‎100.

$$x^{2}+20x+100=985$$

פרק x^{2}+20x+100 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+10\right)^{2}=985$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{985}$$

פשט.

$$x+10=\sqrt{985} x+10=-\sqrt{985}$$

החסר ‎10 משני אגפי המשוואה.

$$x=\sqrt{985}-10 x=-\sqrt{985}-10$$

פתור עבור x

$$x=\sqrt{985}-10\approx 21.384709653$$

$$x=-\sqrt{985}-10\approx -41.384709653$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x+15 ב- x+5 ולכנס איברים דומים.

$$960=x^{2}+20x+75$$

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$x^{2}+20x+75=960$$

החסר ‎960 משני האגפים.

$$x^{2}+20x+75-960=0$$

החסר את 960 מ- 75 כדי לקבל -885.

$$x^{2}+20x-885=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- 20 במקום b, וב- -885 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-885\right)}}{2}$$

‎20 בריבוע.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-885\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-885.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+3540}}{2}$$

הוסף את ‎400 ל- ‎3540.

$$x=\frac{-20±\sqrt{3940}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 3940.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{985}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-20±2\sqrt{985}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-20 ל- ‎2\sqrt{985}.

$$x=\frac{2\sqrt{985}-20}{2}$$

חלק את ‎-20+2\sqrt{985} ב- ‎2.

$$x=\sqrt{985}-10$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-20±2\sqrt{985}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2\sqrt{985} מ- ‎-20.

$$x=\frac{-2\sqrt{985}-20}{2}$$

חלק את ‎-20-2\sqrt{985} ב- ‎2.

$$x=-\sqrt{985}-10$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\sqrt{985}-10 x=-\sqrt{985}-10$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x+15 ב- x+5 ולכנס איברים דומים.

$$960=x^{2}+20x+75$$

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$x^{2}+20x+75=960$$

החסר ‎75 משני האגפים.

$$x^{2}+20x=960-75$$

החסר את 75 מ- 960 כדי לקבל 885.

$$x^{2}+20x=885$$

חלק את ‎20, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎10. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 10 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+20x+10^{2}=885+10^{2}$$

‎10 בריבוע.

$$x^{2}+20x+100=885+100$$

הוסף את ‎885 ל- ‎100.

$$x^{2}+20x+100=985$$

פרק x^{2}+20x+100 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+10\right)^{2}=985$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{985}$$

פשט.

$$x+10=\sqrt{985} x+10=-\sqrt{985}$$

החסר ‎10 משני אגפי המשוואה.

$$x=\sqrt{985}-10 x=-\sqrt{985}-10$$