פתור את 96=left(x+15right)left(x+5right)

$$96 = \left( x+15 \right) \left( x+5 \right)$$

פתור עבור x

$$x=-21$$

$$x=1$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x+15 ב- x+5 ולכנס איברים דומים.

$$96=x^{2}+20x+75$$

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$x^{2}+20x+75=96$$

החסר ‎96 משני האגפים.

$$x^{2}+20x+75-96=0$$

החסר את 96 מ- 75 כדי לקבל -21.

$$x^{2}+20x-21=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- 20 במקום b, וב- -21 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-21\right)}}{2}$$

‎20 בריבוע.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-21\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-21.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+84}}{2}$$

הוסף את ‎400 ל- ‎84.

$$x=\frac{-20±\sqrt{484}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 484.

$$x=\frac{-20±22}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-20±22}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-20 ל- ‎22.

$$x=\frac{2}{2}$$

חלק את ‎2 ב- ‎2.

$$x=1$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-20±22}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎22 מ- ‎-20.

$$x=-\frac{42}{2}$$

חלק את ‎-42 ב- ‎2.

$$x=-21$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=1 x=-21$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x+15 ב- x+5 ולכנס איברים דומים.

$$96=x^{2}+20x+75$$

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$x^{2}+20x+75=96$$

החסר ‎75 משני האגפים.

$$x^{2}+20x=96-75$$

החסר את 75 מ- 96 כדי לקבל 21.

$$x^{2}+20x=21$$

חלק את ‎20, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎10. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 10 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+20x+10^{2}=21+10^{2}$$

‎10 בריבוע.

$$x^{2}+20x+100=21+100$$

הוסף את ‎21 ל- ‎100.

$$x^{2}+20x+100=121$$

פרק x^{2}+20x+100 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+10\right)^{2}=121$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{121}$$

פשט.

$$x+10=11 x+10=-11$$

החסר ‎10 משני אגפי המשוואה.

$$x=1 x=-21$$