פתור את 9x^2-2x-7

$$9 x ^ { 2 } - 2 x - 7$$

פרק לגורמים

$$\left(x-1\right)\left(9x+7\right)$$

שלבי פתרון

פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- 9x^{2}+ax+bx-7. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-2 ab=9\left(-7\right)=-63$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -63.

$$1,-63 3,-21 7,-9$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1-63=-62 3-21=-18 7-9=-2$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -2.

$$a=-9 b=7$$

שכתב את ‎9x^{2}-2x-7 כ- ‎\left(9x^{2}-9x\right)+\left(7x-7\right).

$$\left(9x^{2}-9x\right)+\left(7x-7\right)$$

הוצא את הגורם המשותף 9x בקבוצה הראשונה ואת 7 בקבוצה השניה.

$$9x\left(x-1\right)+7\left(x-1\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-1 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-1\right)\left(9x+7\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}-2x-7=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 9\left(-7\right)}}{2\times 9}$$

‎-2 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 9\left(-7\right)}}{2\times 9}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎9.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-36\left(-7\right)}}{2\times 9}$$

הכפל את ‎-36 ב- ‎-7.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+252}}{2\times 9}$$

הוסף את ‎4 ל- ‎252.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{256}}{2\times 9}$$

הוצא את השורש הריבועי של 256.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±16}{2\times 9}$$

ההופכי של ‎-2 הוא ‎2.

$$x=\frac{2±16}{2\times 9}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎9.

$$x=\frac{2±16}{18}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{2±16}{18} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎2 ל- ‎16.

$$x=\frac{18}{18}$$

חלק את ‎18 ב- ‎18.

$$x=1$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{2±16}{18} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎16 מ- ‎2.

$$x=-\frac{14}{18}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-14}{18} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x=-\frac{7}{9}$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎1 במקום x_{1} וב- ‎-\frac{7}{9} במקום x_{2}.

$$9x^{2}-2x-7=9\left(x-1\right)\left(x-\left(-\frac{7}{9}\right)\right)$$

פשט את כל הביטויים של הצורה ‎p-\left(-q\right)‎ ל- p+q.

$$9x^{2}-2x-7=9\left(x-1\right)\left(x+\frac{7}{9}\right)$$

הוסף את ‎\frac{7}{9} ל- ‎x על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$9x^{2}-2x-7=9\left(x-1\right)\times \frac{9x+7}{9}$$

בטל את הגורם המשותף הגדול ביותר ‎9 ב- ‎9 ו- ‎9.

$$9x^{2}-2x-7=\left(x-1\right)\left(9x+7\right)$$

הערך

$$\left(x-1\right)\left(9x+7\right)$$