פתור את 9x^2+4x=0

$$9 x ^ { 2 } + 4 x = 0$$

פתור עבור x

$$x=-\frac{4}{9}\approx -0.444444444$$

$$x=0$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים

הוצא את הגורם המשותף x.

$$x\left(9x+4\right)=0$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x=0 ו- 9x+4=0.

$$x=0 x=-\frac{4}{9}$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$9x^{2}+4x=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 9 במקום a, ב- 4 במקום b, וב- 0 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}}}{2\times 9}$$

הוצא את השורש הריבועי של 4^{2}.

$$x=\frac{-4±4}{2\times 9}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎9.

$$x=\frac{-4±4}{18}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-4±4}{18} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-4 ל- ‎4.

$$x=\frac{0}{18}$$

חלק את ‎0 ב- ‎18.

$$x=0$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-4±4}{18} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎4 מ- ‎-4.

$$x=-\frac{8}{18}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-8}{18} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x=-\frac{4}{9}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=0 x=-\frac{4}{9}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}+4x=0$$

חלק את שני האגפים ב- ‎9.

$$\frac{9x^{2}+4x}{9}=\frac{0}{9}$$

חילוק ב- ‎9 מבטל את ההכפלה ב- ‎9.

$$x^{2}+\frac{4}{9}x=\frac{0}{9}$$

חלק את ‎0 ב- ‎9.

$$x^{2}+\frac{4}{9}x=0$$

חלק את ‎\frac{4}{9}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{2}{9}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{2}{9} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+\frac{4}{9}x+\left(\frac{2}{9}\right)^{2}=\left(\frac{2}{9}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{2}{9} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}=\frac{4}{81}$$

פרק x^{2}+\frac{4}{9}x+\frac{4}{81} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{9}\right)^{2}=\frac{4}{81}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{81}}$$

פשט.

$$x+\frac{2}{9}=\frac{2}{9} x+\frac{2}{9}=-\frac{2}{9}$$

החסר ‎\frac{2}{9} משני אגפי המשוואה.

$$x=0 x=-\frac{4}{9}$$