פתור את 9w^2+9w-4

$$9 w ^ { 2 } + 9 w - 4$$

פרק לגורמים

$$\left(3w-1\right)\left(3w+4\right)$$

שלבי פתרון

פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- 9w^{2}+aw+bw-4. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=9 ab=9\left(-4\right)=-36$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -36.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 9.

$$a=-3 b=12$$

שכתב את ‎9w^{2}+9w-4 כ- ‎\left(9w^{2}-3w\right)+\left(12w-4\right).

$$\left(9w^{2}-3w\right)+\left(12w-4\right)$$

הוצא את הגורם המשותף 3w בקבוצה הראשונה ואת 4 בקבוצה השניה.

$$3w\left(3w-1\right)+4\left(3w-1\right)$$

הוצא את האיבר המשותף 3w-1 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(3w-1\right)\left(3w+4\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$9w^{2}+9w-4=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$w=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 9\left(-4\right)}}{2\times 9}$$

‎9 בריבוע.

$$w=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 9\left(-4\right)}}{2\times 9}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎9.

$$w=\frac{-9±\sqrt{81-36\left(-4\right)}}{2\times 9}$$

הכפל את ‎-36 ב- ‎-4.

$$w=\frac{-9±\sqrt{81+144}}{2\times 9}$$

הוסף את ‎81 ל- ‎144.

$$w=\frac{-9±\sqrt{225}}{2\times 9}$$

הוצא את השורש הריבועי של 225.

$$w=\frac{-9±15}{2\times 9}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎9.

$$w=\frac{-9±15}{18}$$

כעת פתור את המשוואה w=\frac{-9±15}{18} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-9 ל- ‎15.

$$w=\frac{6}{18}$$

צמצם את השבר ‎\frac{6}{18} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 6.

$$w=\frac{1}{3}$$

כעת פתור את המשוואה w=\frac{-9±15}{18} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎15 מ- ‎-9.

$$w=-\frac{24}{18}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-24}{18} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 6.

$$w=-\frac{4}{3}$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎\frac{1}{3} במקום x_{1} וב- ‎-\frac{4}{3} במקום x_{2}.

$$9w^{2}+9w-4=9\left(w-\frac{1}{3}\right)\left(w-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

פשט את כל הביטויים של הצורה ‎p-\left(-q\right)‎ ל- p+q.

$$9w^{2}+9w-4=9\left(w-\frac{1}{3}\right)\left(w+\frac{4}{3}\right)$$

החסר את w מ- \frac{1}{3} על-ידי מציאת מכנה משותף והחסרת המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$9w^{2}+9w-4=9\times \frac{3w-1}{3}\left(w+\frac{4}{3}\right)$$

הוסף את ‎\frac{4}{3} ל- ‎w על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$9w^{2}+9w-4=9\times \frac{3w-1}{3}\times \frac{3w+4}{3}$$

הכפל את ‎\frac{3w-1}{3} ב- ‎\frac{3w+4}{3} על-ידי הכפלת המונה במונה והמכנה במכנה. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$9w^{2}+9w-4=9\times \frac{\left(3w-1\right)\left(3w+4\right)}{3\times 3}$$

הכפל את ‎3 ב- ‎3.

$$9w^{2}+9w-4=9\times \frac{\left(3w-1\right)\left(3w+4\right)}{9}$$

בטל את הגורם המשותף הגדול ביותר ‎9 ב- ‎9 ו- ‎9.

$$9w^{2}+9w-4=\left(3w-1\right)\left(3w+4\right)$$

הערך

$$\left(3w-1\right)\left(3w+4\right)$$