פתור את 9t^2+216t+10648=0

$$9 t ^ { 2 } + 216 t + 10648 = 0$$

פתור עבור t

$$t=\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12\approx -12+32.23524641i$$

$$t=-\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12\approx -12-32.23524641i$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$9t^{2}+216t+10648=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 9 במקום a, ב- 216 במקום b, וב- 10648 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-216±\sqrt{216^{2}-4\times 9\times 10648}}{2\times 9}$$

‎216 בריבוע.

$$t=\frac{-216±\sqrt{46656-4\times 9\times 10648}}{2\times 9}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎9.

$$t=\frac{-216±\sqrt{46656-36\times 10648}}{2\times 9}$$

הכפל את ‎-36 ב- ‎10648.

$$t=\frac{-216±\sqrt{46656-383328}}{2\times 9}$$

הוסף את ‎46656 ל- ‎-383328.

$$t=\frac{-216±\sqrt{-336672}}{2\times 9}$$

הוצא את השורש הריבועי של -336672.

$$t=\frac{-216±12\sqrt{2338}i}{2\times 9}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎9.

$$t=\frac{-216±12\sqrt{2338}i}{18}$$

כעת פתור את המשוואה t=\frac{-216±12\sqrt{2338}i}{18} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-216 ל- ‎12i\sqrt{2338}.

$$t=\frac{-216+12\sqrt{2338}i}{18}$$

חלק את ‎-216+12i\sqrt{2338} ב- ‎18.

$$t=\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12$$

כעת פתור את המשוואה t=\frac{-216±12\sqrt{2338}i}{18} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎12i\sqrt{2338} מ- ‎-216.

$$t=\frac{-12\sqrt{2338}i-216}{18}$$

חלק את ‎-216-12i\sqrt{2338} ב- ‎18.

$$t=-\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$t=\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12 t=-\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$9t^{2}+216t+10648=0$$

החסר ‎10648 משני אגפי המשוואה.

$$9t^{2}+216t+10648-10648=-10648$$

החסרת 10648 מעצמו נותנת 0.

$$9t^{2}+216t=-10648$$

חלק את שני האגפים ב- ‎9.

$$\frac{9t^{2}+216t}{9}=-\frac{10648}{9}$$

חילוק ב- ‎9 מבטל את ההכפלה ב- ‎9.

$$t^{2}+\frac{216}{9}t=-\frac{10648}{9}$$

חלק את ‎216 ב- ‎9.

$$t^{2}+24t=-\frac{10648}{9}$$

חלק את ‎24, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎12. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 12 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$t^{2}+24t+12^{2}=-\frac{10648}{9}+12^{2}$$

‎12 בריבוע.

$$t^{2}+24t+144=-\frac{10648}{9}+144$$

הוסף את ‎-\frac{10648}{9} ל- ‎144.

$$t^{2}+24t+144=-\frac{9352}{9}$$

פרק t^{2}+24t+144 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+12\right)^{2}=-\frac{9352}{9}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(t+12\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{9352}{9}}$$

פשט.

$$t+12=\frac{2\sqrt{2338}i}{3} t+12=-\frac{2\sqrt{2338}i}{3}$$

החסר ‎12 משני אגפי המשוואה.

$$t=\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12 t=-\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12$$