פתור את 9n^2+21n=0

$$9 n ^ { 2 } + 21 n = 0$$

פתור עבור n

$$n = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2.333333333$$

$$n=0$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים

הוצא את הגורם המשותף n.

$$n\left(9n+21\right)=0$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את n=0 ו- 9n+21=0.

$$n=0 n=-\frac{7}{3}$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$9n^{2}+21n=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 9 במקום a, ב- 21 במקום b, וב- 0 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-21±\sqrt{21^{2}}}{2\times 9}$$

הוצא את השורש הריבועי של 21^{2}.

$$n=\frac{-21±21}{2\times 9}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎9.

$$n=\frac{-21±21}{18}$$

כעת פתור את המשוואה n=\frac{-21±21}{18} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-21 ל- ‎21.

$$n=\frac{0}{18}$$

חלק את ‎0 ב- ‎18.

$$n=0$$

כעת פתור את המשוואה n=\frac{-21±21}{18} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎21 מ- ‎-21.

$$n=-\frac{42}{18}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-42}{18} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 6.

$$n=-\frac{7}{3}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$n=0 n=-\frac{7}{3}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$9n^{2}+21n=0$$

חלק את שני האגפים ב- ‎9.

$$\frac{9n^{2}+21n}{9}=\frac{0}{9}$$

חילוק ב- ‎9 מבטל את ההכפלה ב- ‎9.

$$n^{2}+\frac{21}{9}n=\frac{0}{9}$$

צמצם את השבר ‎\frac{21}{9} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 3.

$$n^{2}+\frac{7}{3}n=\frac{0}{9}$$

חלק את ‎0 ב- ‎9.

$$n^{2}+\frac{7}{3}n=0$$

חלק את ‎\frac{7}{3}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{7}{6}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{7}{6} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$n^{2}+\frac{7}{3}n+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}=\left(\frac{7}{6}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{7}{6} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$n^{2}+\frac{7}{3}n+\frac{49}{36}=\frac{49}{36}$$

פרק n^{2}+\frac{7}{3}n+\frac{49}{36} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(n+\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

פשט.

$$n+\frac{7}{6}=\frac{7}{6} n+\frac{7}{6}=-\frac{7}{6}$$

החסר ‎\frac{7}{6} משני אגפי המשוואה.

$$n=0 n=-\frac{7}{3}$$