פתור את 9(x+8)^2=81

$$9 ( x + 8 ) ^ { 2 } = 81$$

פתור עבור x

$$x=-5$$

$$x=-11$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים

חלק את שני האגפים ב- ‎9.

$$\left(x+8\right)^{2}=\frac{81}{9}$$

חלק את ‎81 ב- ‎9 כדי לקבל ‎9.

$$\left(x+8\right)^{2}=9$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x+8\right)^{2}.

$$x^{2}+16x+64=9$$

החסר ‎9 משני האגפים.

$$x^{2}+16x+64-9=0$$

החסר את 9 מ- 64 כדי לקבל 55.

$$x^{2}+16x+55=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את x^{2}+16x+55 לגורמים באמצעות הנוסחה x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=16 ab=55$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא חיובי, a ו- b שניהם חיוביים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 55.

$$1,55 5,11$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1+55=56 5+11=16$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 16.

$$a=5 b=11$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים \left(x+a\right)\left(x+b\right) באמצעות הערכים שהתקבלו.

$$\left(x+5\right)\left(x+11\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x+5=0 ו- x+11=0.

$$x=-5 x=-11$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

חלק את שני האגפים ב- ‎9.

$$\left(x+8\right)^{2}=\frac{81}{9}$$

חלק את ‎81 ב- ‎9 כדי לקבל ‎9.

$$\left(x+8\right)^{2}=9$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x+8\right)^{2}.

$$x^{2}+16x+64=9$$

החסר ‎9 משני האגפים.

$$x^{2}+16x+64-9=0$$

החסר את 9 מ- 64 כדי לקבל 55.

$$x^{2}+16x+55=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- x^{2}+ax+bx+55. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=16 ab=1\times 55=55$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא חיובי, a ו- b שניהם חיוביים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 55.

$$1,55 5,11$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1+55=56 5+11=16$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 16.

$$a=5 b=11$$

שכתב את ‎x^{2}+16x+55 כ- ‎\left(x^{2}+5x\right)+\left(11x+55\right).

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(11x+55\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת 11 בקבוצה השניה.

$$x\left(x+5\right)+11\left(x+5\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x+5 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x+5\right)\left(x+11\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x+5=0 ו- x+11=0.

$$x=-5 x=-11$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

חלק את שני האגפים ב- ‎9.

$$\left(x+8\right)^{2}=\frac{81}{9}$$

חלק את ‎81 ב- ‎9 כדי לקבל ‎9.

$$\left(x+8\right)^{2}=9$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x+8\right)^{2}.

$$x^{2}+16x+64=9$$

החסר ‎9 משני האגפים.

$$x^{2}+16x+64-9=0$$

החסר את 9 מ- 64 כדי לקבל 55.

$$x^{2}+16x+55=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- 16 במקום b, וב- 55 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 55}}{2}$$

‎16 בריבוע.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 55}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎55.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-220}}{2}$$

הוסף את ‎256 ל- ‎-220.

$$x=\frac{-16±\sqrt{36}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 36.

$$x=\frac{-16±6}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-16±6}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-16 ל- ‎6.

$$x=-\frac{10}{2}$$

חלק את ‎-10 ב- ‎2.

$$x=-5$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-16±6}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎6 מ- ‎-16.

$$x=-\frac{22}{2}$$

חלק את ‎-22 ב- ‎2.

$$x=-11$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=-5 x=-11$$

שלבים להשלמת הריבוע

חלק את שני האגפים ב- ‎9.

$$\left(x+8\right)^{2}=\frac{81}{9}$$

חלק את ‎81 ב- ‎9 כדי לקבל ‎9.

$$\left(x+8\right)^{2}=9$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+8\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

פשט.

$$x+8=3 x+8=-3$$

החסר ‎8 משני אגפי המשוואה.

$$x=-5 x=-11$$