פתור את 9x^2-6x+2=5x-6

$$9 { x }^{ 2 } -6x+2=5x-6$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=\frac{11+\sqrt{167}i}{18}\approx 0.611111111+0.717935999i$$

$$x=\frac{-\sqrt{167}i+11}{18}\approx 0.611111111-0.717935999i$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

החסר ‎5x משני האגפים.

$$9x^{2}-6x+2-5x=-6$$

כנס את ‎-6x ו- ‎-5x כדי לקבל ‎-11x.

$$9x^{2}-11x+2=-6$$

הוסף ‎6 משני הצדדים.

$$9x^{2}-11x+2+6=0$$

חבר את ‎2 ו- ‎6 כדי לקבל ‎8.

$$9x^{2}-11x+8=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 9 במקום a, ב- -11 במקום b, וב- 8 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 9\times 8}}{2\times 9}$$

‎-11 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 9\times 8}}{2\times 9}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎9.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-36\times 8}}{2\times 9}$$

הכפל את ‎-36 ב- ‎8.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-288}}{2\times 9}$$

הוסף את ‎121 ל- ‎-288.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{-167}}{2\times 9}$$

הוצא את השורש הריבועי של -167.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{167}i}{2\times 9}$$

ההופכי של ‎-11 הוא ‎11.

$$x=\frac{11±\sqrt{167}i}{2\times 9}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎9.

$$x=\frac{11±\sqrt{167}i}{18}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{11±\sqrt{167}i}{18} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎11 ל- ‎i\sqrt{167}.

$$x=\frac{11+\sqrt{167}i}{18}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{11±\sqrt{167}i}{18} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎i\sqrt{167} מ- ‎11.

$$x=\frac{-\sqrt{167}i+11}{18}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{11+\sqrt{167}i}{18} x=\frac{-\sqrt{167}i+11}{18}$$

שלבים להשלמת הריבוע

החסר ‎5x משני האגפים.

$$9x^{2}-6x+2-5x=-6$$

כנס את ‎-6x ו- ‎-5x כדי לקבל ‎-11x.

$$9x^{2}-11x+2=-6$$

החסר ‎2 משני האגפים.

$$9x^{2}-11x=-6-2$$

החסר את 2 מ- -6 כדי לקבל -8.

$$9x^{2}-11x=-8$$

חלק את שני האגפים ב- ‎9.

$$\frac{9x^{2}-11x}{9}=-\frac{8}{9}$$

חילוק ב- ‎9 מבטל את ההכפלה ב- ‎9.

$$x^{2}-\frac{11}{9}x=-\frac{8}{9}$$

חלק את ‎-\frac{11}{9}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{11}{18}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{11}{18} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{11}{9}x+\left(-\frac{11}{18}\right)^{2}=-\frac{8}{9}+\left(-\frac{11}{18}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{11}{18} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{11}{9}x+\frac{121}{324}=-\frac{8}{9}+\frac{121}{324}$$

הוסף את ‎-\frac{8}{9} ל- ‎\frac{121}{324} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}-\frac{11}{9}x+\frac{121}{324}=-\frac{167}{324}$$

פרק x^{2}-\frac{11}{9}x+\frac{121}{324} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{18}\right)^{2}=-\frac{167}{324}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{18}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{167}{324}}$$

פשט.

$$x-\frac{11}{18}=\frac{\sqrt{167}i}{18} x-\frac{11}{18}=-\frac{\sqrt{167}i}{18}$$

הוסף ‎\frac{11}{18} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{11+\sqrt{167}i}{18} x=\frac{-\sqrt{167}i+11}{18}$$