פתור את 9+3m=m^2-9/m

$$9 + 3 m = \frac { m ^ { 2 } - 9 } { m }$$

פתור עבור m

$$m = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$m=-3$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

המשתנה m אינו יכול להיות שווה ל- ‎0 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎m.

$$m\times 9+3mm=m^{2}-9$$

הכפל את ‎m ו- ‎m כדי לקבל ‎m^{2}.

$$m\times 9+3m^{2}=m^{2}-9$$

החסר ‎m^{2} משני האגפים.

$$m\times 9+3m^{2}-m^{2}=-9$$

כנס את ‎3m^{2} ו- ‎-m^{2} כדי לקבל ‎2m^{2}.

$$m\times 9+2m^{2}=-9$$

הוסף ‎9 משני הצדדים.

$$m\times 9+2m^{2}+9=0$$

סדר מחדש את הפולינום כדי להעביר אותה לצורה סטנדרטית. מקם את האיברים לפי הסדר מהחזקה הגבוהה ביותר לנמוכה ביותר.

$$2m^{2}+9m+9=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- 2m^{2}+am+bm+9. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=9 ab=2\times 9=18$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא חיובי, a ו- b שניהם חיוביים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 9.

$$a=3 b=6$$

שכתב את ‎2m^{2}+9m+9 כ- ‎\left(2m^{2}+3m\right)+\left(6m+9\right).

$$\left(2m^{2}+3m\right)+\left(6m+9\right)$$

הוצא את הגורם המשותף m בקבוצה הראשונה ואת 3 בקבוצה השניה.

$$m\left(2m+3\right)+3\left(2m+3\right)$$

הוצא את האיבר המשותף 2m+3 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(2m+3\right)\left(m+3\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את 2m+3=0 ו- m+3=0.

$$m=-\frac{3}{2} m=-3$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

המשתנה m אינו יכול להיות שווה ל- ‎0 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎m.

$$m\times 9+3mm=m^{2}-9$$

הכפל את ‎m ו- ‎m כדי לקבל ‎m^{2}.

$$m\times 9+3m^{2}=m^{2}-9$$

החסר ‎m^{2} משני האגפים.

$$m\times 9+3m^{2}-m^{2}=-9$$

כנס את ‎3m^{2} ו- ‎-m^{2} כדי לקבל ‎2m^{2}.

$$m\times 9+2m^{2}=-9$$

הוסף ‎9 משני הצדדים.

$$m\times 9+2m^{2}+9=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$2m^{2}+9m+9=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 2 במקום a, ב- 9 במקום b, וב- 9 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

‎9 בריבוע.

$$m=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎2.

$$m=\frac{-9±\sqrt{81-8\times 9}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-8 ב- ‎9.

$$m=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2\times 2}$$

הוסף את ‎81 ל- ‎-72.

$$m=\frac{-9±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 9.

$$m=\frac{-9±3}{2\times 2}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎2.

$$m=\frac{-9±3}{4}$$

כעת פתור את המשוואה m=\frac{-9±3}{4} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-9 ל- ‎3.

$$m=-\frac{6}{4}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-6}{4} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$m=-\frac{3}{2}$$

כעת פתור את המשוואה m=\frac{-9±3}{4} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎3 מ- ‎-9.

$$m=-\frac{12}{4}$$

חלק את ‎-12 ב- ‎4.

$$m=-3$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$m=-\frac{3}{2} m=-3$$

שלבים להשלמת הריבוע

המשתנה m אינו יכול להיות שווה ל- ‎0 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎m.

$$m\times 9+3mm=m^{2}-9$$

הכפל את ‎m ו- ‎m כדי לקבל ‎m^{2}.

$$m\times 9+3m^{2}=m^{2}-9$$

החסר ‎m^{2} משני האגפים.

$$m\times 9+3m^{2}-m^{2}=-9$$

כנס את ‎3m^{2} ו- ‎-m^{2} כדי לקבל ‎2m^{2}.

$$m\times 9+2m^{2}=-9$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$2m^{2}+9m=-9$$

חלק את שני האגפים ב- ‎2.

$$\frac{2m^{2}+9m}{2}=-\frac{9}{2}$$

חילוק ב- ‎2 מבטל את ההכפלה ב- ‎2.

$$m^{2}+\frac{9}{2}m=-\frac{9}{2}$$

חלק את ‎\frac{9}{2}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{9}{4}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{9}{4} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$m^{2}+\frac{9}{2}m+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{9}{4} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$m^{2}+\frac{9}{2}m+\frac{81}{16}=-\frac{9}{2}+\frac{81}{16}$$

הוסף את ‎-\frac{9}{2} ל- ‎\frac{81}{16} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$m^{2}+\frac{9}{2}m+\frac{81}{16}=\frac{9}{16}$$

פרק m^{2}+\frac{9}{2}m+\frac{81}{16} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(m+\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

פשט.

$$m+\frac{9}{4}=\frac{3}{4} m+\frac{9}{4}=-\frac{3}{4}$$

החסר ‎\frac{9}{4} משני אגפי המשוואה.

$$m=-\frac{3}{2} m=-3$$