פתור את 800x^2-60000x=0

$$800 x ^ { 2 } - 60000 x = 0$$

פתור עבור x

$$x=75$$

$$x=0$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים

הוצא את הגורם המשותף x.

$$x\left(800x-60000\right)=0$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x=0 ו- 800x-60000=0.

$$x=0 x=75$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$800x^{2}-60000x=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 800 במקום a, ב- -60000 במקום b, וב- 0 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-60000\right)±\sqrt{\left(-60000\right)^{2}}}{2\times 800}$$

הוצא את השורש הריבועי של \left(-60000\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-60000\right)±60000}{2\times 800}$$

ההופכי של ‎-60000 הוא ‎60000.

$$x=\frac{60000±60000}{2\times 800}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎800.

$$x=\frac{60000±60000}{1600}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{60000±60000}{1600} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎60000 ל- ‎60000.

$$x=\frac{120000}{1600}$$

חלק את ‎120000 ב- ‎1600.

$$x=75$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{60000±60000}{1600} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎60000 מ- ‎60000.

$$x=\frac{0}{1600}$$

חלק את ‎0 ב- ‎1600.

$$x=0$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=75 x=0$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$800x^{2}-60000x=0$$

חלק את שני האגפים ב- ‎800.

$$\frac{800x^{2}-60000x}{800}=\frac{0}{800}$$

חילוק ב- ‎800 מבטל את ההכפלה ב- ‎800.

$$x^{2}+\left(-\frac{60000}{800}\right)x=\frac{0}{800}$$

חלק את ‎-60000 ב- ‎800.

$$x^{2}-75x=\frac{0}{800}$$

חלק את ‎0 ב- ‎800.

$$x^{2}-75x=0$$

חלק את ‎-75, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{75}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{75}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-75x+\left(-\frac{75}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{75}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{75}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-75x+\frac{5625}{4}=\frac{5625}{4}$$

פרק x^{2}-75x+\frac{5625}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{75}{2}\right)^{2}=\frac{5625}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{75}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5625}{4}}$$

פשט.

$$x-\frac{75}{2}=\frac{75}{2} x-\frac{75}{2}=-\frac{75}{2}$$

הוסף ‎\frac{75}{2} לשני אגפי המשוואה.

$$x=75 x=0$$