פתור את 8x^6-15x^3-2

$$8 x ^ { 6 } - 15 x ^ { 3 } - 2$$

פרק לגורמים

$$\left(2x+1\right)\left(4x^{2}-2x+1\right)\left(x^{3}-2\right)$$

שלבי פתרון

מצא גורם אחד של הצורה kx^{m}+n, שבה kx^{m} מחלק את חד-האיבר בחזקה הגבוהה ביותר 8x^{6} ו- n מחלק את הגורם הקבוע -2. גורם אפשרי אחד הוא 8x^{3}+1. פרק את הפולינום לגורמים על ידי חלוקתו בגורם זה.

$$\left(8x^{3}+1\right)\left(x^{3}-2\right)$$

שקול את 8x^{3}+1. שכתב את ‎8x^{3}+1 כ- ‎\left(2x\right)^{3}+1^{3}. סכום החזקות יכול להיות מפורק לגורמים באמצעות הכלל: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(2x+1\right)\left(4x^{2}-2x+1\right)$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים המלא. הפולינומים הבאים אינם מפורקים לגורמים מאחר שאין להם שורשים רציונליים: x^{3}-2,4x^{2}-2x+1.

$$\left(x^{3}-2\right)\left(4x^{2}-2x+1\right)\left(2x+1\right)$$

הערך

$$8x^{6}-15x^{3}-2$$