פתור את 8x+2-3x^2+1=35-x^2

$$8 x + 2 - 3 x ^ { 2 } + 1 = 35 - x ^ { 2 }$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=2+2\sqrt{3}i\approx 2+3.464101615i$$

$$x=-2\sqrt{3}i+2\approx 2-3.464101615i$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

חבר את ‎2 ו- ‎1 כדי לקבל ‎3.

$$8x+3-3x^{2}=35-x^{2}$$

החסר ‎35 משני האגפים.

$$8x+3-3x^{2}-35=-x^{2}$$

החסר את 35 מ- 3 כדי לקבל -32.

$$8x-32-3x^{2}=-x^{2}$$

הוסף ‎x^{2} משני הצדדים.

$$8x-32-3x^{2}+x^{2}=0$$

כנס את ‎-3x^{2} ו- ‎x^{2} כדי לקבל ‎-2x^{2}.

$$8x-32-2x^{2}=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-2x^{2}+8x-32=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -2 במקום a, ב- 8 במקום b, וב- -32 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-2\right)\left(-32\right)}}{2\left(-2\right)}$$

‎8 בריבוע.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-2\right)\left(-32\right)}}{2\left(-2\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+8\left(-32\right)}}{2\left(-2\right)}$$

הכפל את ‎8 ב- ‎-32.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-256}}{2\left(-2\right)}$$

הוסף את ‎64 ל- ‎-256.

$$x=\frac{-8±\sqrt{-192}}{2\left(-2\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של -192.

$$x=\frac{-8±8\sqrt{3}i}{2\left(-2\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-2.

$$x=\frac{-8±8\sqrt{3}i}{-4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-8±8\sqrt{3}i}{-4} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-8 ל- ‎8i\sqrt{3}.

$$x=\frac{-8+8\sqrt{3}i}{-4}$$

חלק את ‎-8+8i\sqrt{3} ב- ‎-4.

$$x=-2\sqrt{3}i+2$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-8±8\sqrt{3}i}{-4} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎8i\sqrt{3} מ- ‎-8.

$$x=\frac{-8\sqrt{3}i-8}{-4}$$

חלק את ‎-8-8i\sqrt{3} ב- ‎-4.

$$x=2+2\sqrt{3}i$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=-2\sqrt{3}i+2 x=2+2\sqrt{3}i$$

שלבים להשלמת הריבוע

חבר את ‎2 ו- ‎1 כדי לקבל ‎3.

$$8x+3-3x^{2}=35-x^{2}$$

הוסף ‎x^{2} משני הצדדים.

$$8x+3-3x^{2}+x^{2}=35$$

כנס את ‎-3x^{2} ו- ‎x^{2} כדי לקבל ‎-2x^{2}.

$$8x+3-2x^{2}=35$$

החסר ‎3 משני האגפים.

$$8x-2x^{2}=35-3$$

החסר את 3 מ- 35 כדי לקבל 32.

$$8x-2x^{2}=32$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+8x=32$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-2.

$$\frac{-2x^{2}+8x}{-2}=\frac{32}{-2}$$

חילוק ב- ‎-2 מבטל את ההכפלה ב- ‎-2.

$$x^{2}+\frac{8}{-2}x=\frac{32}{-2}$$

חלק את ‎8 ב- ‎-2.

$$x^{2}-4x=\frac{32}{-2}$$

חלק את ‎32 ב- ‎-2.

$$x^{2}-4x=-16$$

חלק את ‎-4, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-2. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -2 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-16+\left(-2\right)^{2}$$

‎-2 בריבוע.

$$x^{2}-4x+4=-16+4$$

הוסף את ‎-16 ל- ‎4.

$$x^{2}-4x+4=-12$$

פרק x^{2}-4x+4 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-12$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-12}$$

פשט.

$$x-2=2\sqrt{3}i x-2=-2\sqrt{3}i$$

הוסף ‎2 לשני אגפי המשוואה.

$$x=2+2\sqrt{3}i x=-2\sqrt{3}i+2$$