פתור את 8s^2-13s=-3/2

$$8 s ^ { 2 } - 13 s = - \frac { 3 } { 2 }$$

פתור עבור s

$$s=\frac{1}{8}=0.125$$

$$s = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$8s^{2}-13s=-\frac{3}{2}$$

הוסף ‎\frac{3}{2} לשני אגפי המשוואה.

$$8s^{2}-13s-\left(-\frac{3}{2}\right)=-\frac{3}{2}-\left(-\frac{3}{2}\right)$$

החסרת -\frac{3}{2} מעצמו נותנת 0.

$$8s^{2}-13s-\left(-\frac{3}{2}\right)=0$$

החסר ‎-\frac{3}{2} מ- ‎0.

$$8s^{2}-13s+\frac{3}{2}=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 8 במקום a, ב- -13 במקום b, וב- \frac{3}{2} במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 8\times \frac{3}{2}}}{2\times 8}$$

‎-13 בריבוע.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 8\times \frac{3}{2}}}{2\times 8}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎8.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-32\times \frac{3}{2}}}{2\times 8}$$

הכפל את ‎-32 ב- ‎\frac{3}{2}.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-48}}{2\times 8}$$

הוסף את ‎169 ל- ‎-48.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{121}}{2\times 8}$$

הוצא את השורש הריבועי של 121.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±11}{2\times 8}$$

ההופכי של ‎-13 הוא ‎13.

$$s=\frac{13±11}{2\times 8}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎8.

$$s=\frac{13±11}{16}$$

כעת פתור את המשוואה s=\frac{13±11}{16} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎13 ל- ‎11.

$$s=\frac{24}{16}$$

צמצם את השבר ‎\frac{24}{16} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 8.

$$s=\frac{3}{2}$$

כעת פתור את המשוואה s=\frac{13±11}{16} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎11 מ- ‎13.

$$s=\frac{2}{16}$$

צמצם את השבר ‎\frac{2}{16} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$s=\frac{1}{8}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$s=\frac{3}{2} s=\frac{1}{8}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$8s^{2}-13s=-\frac{3}{2}$$

חלק את שני האגפים ב- ‎8.

$$\frac{8s^{2}-13s}{8}=-\frac{\frac{3}{2}}{8}$$

חילוק ב- ‎8 מבטל את ההכפלה ב- ‎8.

$$s^{2}-\frac{13}{8}s=-\frac{\frac{3}{2}}{8}$$

חלק את ‎-\frac{3}{2} ב- ‎8.

$$s^{2}-\frac{13}{8}s=-\frac{3}{16}$$

חלק את ‎-\frac{13}{8}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{13}{16}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{13}{16} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$s^{2}-\frac{13}{8}s+\left(-\frac{13}{16}\right)^{2}=-\frac{3}{16}+\left(-\frac{13}{16}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{13}{16} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$s^{2}-\frac{13}{8}s+\frac{169}{256}=-\frac{3}{16}+\frac{169}{256}$$

הוסף את ‎-\frac{3}{16} ל- ‎\frac{169}{256} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$s^{2}-\frac{13}{8}s+\frac{169}{256}=\frac{121}{256}$$

פרק s^{2}-\frac{13}{8}s+\frac{169}{256} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(s-\frac{13}{16}\right)^{2}=\frac{121}{256}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(s-\frac{13}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{256}}$$

פשט.

$$s-\frac{13}{16}=\frac{11}{16} s-\frac{13}{16}=-\frac{11}{16}$$

הוסף ‎\frac{13}{16} לשני אגפי המשוואה.

$$s=\frac{3}{2} s=\frac{1}{8}$$