פתור את 8x^2-6x-4=0

$$8 { x }^{ 2 } -6x-4=0$$

פתור עבור x

$$x = \frac{\sqrt{41} + 3}{8} \approx 1.17539053$$

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}\approx -0.42539053$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$8x^{2}-6x-4=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 8 במקום a, ב- -6 במקום b, וב- -4 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 8\left(-4\right)}}{2\times 8}$$

‎-6 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 8\left(-4\right)}}{2\times 8}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎8.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-32\left(-4\right)}}{2\times 8}$$

הכפל את ‎-32 ב- ‎-4.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+128}}{2\times 8}$$

הוסף את ‎36 ל- ‎128.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{164}}{2\times 8}$$

הוצא את השורש הריבועי של 164.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{41}}{2\times 8}$$

ההופכי של ‎-6 הוא ‎6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{41}}{2\times 8}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎8.

$$x=\frac{6±2\sqrt{41}}{16}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{6±2\sqrt{41}}{16} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎6 ל- ‎2\sqrt{41}.

$$x=\frac{2\sqrt{41}+6}{16}$$

חלק את ‎6+2\sqrt{41} ב- ‎16.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{8}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{6±2\sqrt{41}}{16} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2\sqrt{41} מ- ‎6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{41}}{16}$$

חלק את ‎6-2\sqrt{41} ב- ‎16.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{8} x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}-6x-4=0$$

הוסף ‎4 לשני אגפי המשוואה.

$$8x^{2}-6x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

החסרת -4 מעצמו נותנת 0.

$$8x^{2}-6x=-\left(-4\right)$$

החסר ‎-4 מ- ‎0.

$$8x^{2}-6x=4$$

חלק את שני האגפים ב- ‎8.

$$\frac{8x^{2}-6x}{8}=\frac{4}{8}$$

חילוק ב- ‎8 מבטל את ההכפלה ב- ‎8.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{8}\right)x=\frac{4}{8}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-6}{8} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=\frac{4}{8}$$

צמצם את השבר ‎\frac{4}{8} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 4.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=\frac{1}{2}$$

חלק את ‎-\frac{3}{4}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{3}{8}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{3}{8} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{3}{8} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{1}{2}+\frac{9}{64}$$

הוסף את ‎\frac{1}{2} ל- ‎\frac{9}{64} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{41}{64}$$

פרק x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{41}{64}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{64}}$$

פשט.

$$x-\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{41}}{8} x-\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{41}}{8}$$

הוסף ‎\frac{3}{8} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{8} x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}$$