פתור את 8x^2+112x+392

$$8 { x }^{ 2 } +112x+392$$

פרק לגורמים

$$8\left(x+7\right)^{2}$$

שלבי פתרון

הוצא את הגורם המשותף 8.

$$8\left(x^{2}+14x+49\right)$$

שקול את x^{2}+14x+49. השתמש בנוסחת הריבוע המושלם, a^{2}+2ab+b^{2}=\left(a+b\right)^{2}, שבה a=x ו- b=7.

$$\left(x+7\right)^{2}$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים המלא.

$$8\left(x+7\right)^{2}$$

שלבים הכוללים שימוש בריבוע הבינום

לטרינום זה יש צורה של ריבוע טרינומי, שייתכן כי הוכפל בגורם משותף. ניתן לפרק ריבועים טרינומיים לגורמים על-ידי מציאת השורשים הריבועיים של האיבר המוביל והאיבר הנגרר.

$$factor(8x^{2}+112x+392)$$

מצא את הגורם המשותף הגדול ביותר של המקדמים.

$$gcf(8,112,392)=8$$

הוצא את הגורם המשותף 8.

$$8\left(x^{2}+14x+49\right)$$

מצא את השורש הריבועי של האיבר הנגרר, 49.

$$\sqrt{49}=7$$

הריבוע הטרינומי הוא הריבוע של הבינום שהוא הסכום או ההפרש של השורשים הריבועיים של האיבר המוביל והאיבר הנגרר, כשהסימן נקבע לפי סימן האיבר האמצעי של הריבוע הטרינומי.

$$8\left(x+7\right)^{2}$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}+112x+392=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-112±\sqrt{112^{2}-4\times 8\times 392}}{2\times 8}$$

‎112 בריבוע.

$$x=\frac{-112±\sqrt{12544-4\times 8\times 392}}{2\times 8}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎8.

$$x=\frac{-112±\sqrt{12544-32\times 392}}{2\times 8}$$

הכפל את ‎-32 ב- ‎392.

$$x=\frac{-112±\sqrt{12544-12544}}{2\times 8}$$

הוסף את ‎12544 ל- ‎-12544.

$$x=\frac{-112±\sqrt{0}}{2\times 8}$$

הוצא את השורש הריבועי של 0.

$$x=\frac{-112±0}{2\times 8}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎8.

$$x=\frac{-112±0}{16}$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎-7 במקום x_{1} וב- ‎-7 במקום x_{2}.

$$8x^{2}+112x+392=8\left(x-\left(-7\right)\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

פשט את כל הביטויים של הצורה ‎p-\left(-q\right)‎ ל- p+q.

$$8x^{2}+112x+392=8\left(x+7\right)\left(x+7\right)$$

הערך

$$8\left(x+7\right)^{2}$$