פתור את 8*x^2+6x=7

$$8 \cdot x ^ { 2 } + 6 x = 7$$

פתור עבור x

$$x=\frac{\sqrt{65}-3}{8}\approx 0.632782219$$

$$x=\frac{-\sqrt{65}-3}{8}\approx -1.382782219$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$8x^{2}+6x=7$$

החסר ‎7 משני אגפי המשוואה.

$$8x^{2}+6x-7=7-7$$

החסרת 7 מעצמו נותנת 0.

$$8x^{2}+6x-7=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 8 במקום a, ב- 6 במקום b, וב- -7 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 8\left(-7\right)}}{2\times 8}$$

‎6 בריבוע.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 8\left(-7\right)}}{2\times 8}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-32\left(-7\right)}}{2\times 8}$$

הכפל את ‎-32 ב- ‎-7.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+224}}{2\times 8}$$

הוסף את ‎36 ל- ‎224.

$$x=\frac{-6±\sqrt{260}}{2\times 8}$$

הוצא את השורש הריבועי של 260.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{65}}{2\times 8}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎8.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{65}}{16}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-6±2\sqrt{65}}{16} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-6 ל- ‎2\sqrt{65}.

$$x=\frac{2\sqrt{65}-6}{16}$$

חלק את ‎-6+2\sqrt{65} ב- ‎16.

$$x=\frac{\sqrt{65}-3}{8}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-6±2\sqrt{65}}{16} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2\sqrt{65} מ- ‎-6.

$$x=\frac{-2\sqrt{65}-6}{16}$$

חלק את ‎-6-2\sqrt{65} ב- ‎16.

$$x=\frac{-\sqrt{65}-3}{8}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{\sqrt{65}-3}{8} x=\frac{-\sqrt{65}-3}{8}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}+6x=7$$

חלק את שני האגפים ב- ‎8.

$$\frac{8x^{2}+6x}{8}=\frac{7}{8}$$

חילוק ב- ‎8 מבטל את ההכפלה ב- ‎8.

$$x^{2}+\frac{6}{8}x=\frac{7}{8}$$

צמצם את השבר ‎\frac{6}{8} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=\frac{7}{8}$$

חלק את ‎\frac{3}{4}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{3}{8}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{3}{8} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{7}{8}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{3}{8} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{7}{8}+\frac{9}{64}$$

הוסף את ‎\frac{7}{8} ל- ‎\frac{9}{64} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{65}{64}$$

פרק x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{65}{64}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{64}}$$

פשט.

$$x+\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{65}}{8} x+\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{65}}{8}$$

החסר ‎\frac{3}{8} משני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{65}-3}{8} x=\frac{-\sqrt{65}-3}{8}$$