פתור את 79=4x^2+x+7

$$79 = 4 x ^ { 2 } + x + 7$$

פתור עבור x

$$x = \frac{\sqrt{1153} - 1}{8} \approx 4.119481712$$

$$x=\frac{-\sqrt{1153}-1}{8}\approx -4.369481712$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$4x^{2}+x+7=79$$

החסר ‎79 משני האגפים.

$$4x^{2}+x+7-79=0$$

החסר את 79 מ- 7 כדי לקבל -72.

$$4x^{2}+x-72=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 4 במקום a, ב- 1 במקום b, וב- -72 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 4\left(-72\right)}}{2\times 4}$$

‎1 בריבוע.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 4\left(-72\right)}}{2\times 4}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-16\left(-72\right)}}{2\times 4}$$

הכפל את ‎-16 ב- ‎-72.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+1152}}{2\times 4}$$

הוסף את ‎1 ל- ‎1152.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1153}}{2\times 4}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1153}}{8}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-1±\sqrt{1153}}{8} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-1 ל- ‎\sqrt{1153}.

$$x=\frac{\sqrt{1153}-1}{8}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-1±\sqrt{1153}}{8} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎\sqrt{1153} מ- ‎-1.

$$x=\frac{-\sqrt{1153}-1}{8}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{\sqrt{1153}-1}{8} x=\frac{-\sqrt{1153}-1}{8}$$

שלבים להשלמת הריבוע

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$4x^{2}+x+7=79$$

החסר ‎7 משני האגפים.

$$4x^{2}+x=79-7$$

החסר את 7 מ- 79 כדי לקבל 72.

$$4x^{2}+x=72$$

חלק את שני האגפים ב- ‎4.

$$\frac{4x^{2}+x}{4}=\frac{72}{4}$$

חילוק ב- ‎4 מבטל את ההכפלה ב- ‎4.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{72}{4}$$

חלק את ‎72 ב- ‎4.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=18$$

חלק את ‎\frac{1}{4}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{1}{8}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{1}{8} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=18+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{1}{8} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=18+\frac{1}{64}$$

הוסף את ‎18 ל- ‎\frac{1}{64}.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{1153}{64}$$

פרק x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{1153}{64}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1153}{64}}$$

פשט.

$$x+\frac{1}{8}=\frac{\sqrt{1153}}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{\sqrt{1153}}{8}$$

החסר ‎\frac{1}{8} משני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{1153}-1}{8} x=\frac{-\sqrt{1153}-1}{8}$$