פתור את 75*18=(75+x)(18-x)

$$75 \times 18 = ( 75 + x ) ( 18 - x )$$

פתור עבור x

$$x=-57$$

$$x=0$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

הכפל את ‎75 ו- ‎18 כדי לקבל ‎1350.

$$1350=\left(75+x\right)\left(18-x\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 75+x ב- 18-x ולכנס איברים דומים.

$$1350=1350-57x-x^{2}$$

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$1350-57x-x^{2}=1350$$

החסר ‎1350 משני האגפים.

$$1350-57x-x^{2}-1350=0$$

החסר את 1350 מ- 1350 כדי לקבל 0.

$$-57x-x^{2}=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-x^{2}-57x=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -1 במקום a, ב- -57 במקום b, וב- 0 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-57\right)±\sqrt{\left(-57\right)^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של \left(-57\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-57\right)±57}{2\left(-1\right)}$$

ההופכי של ‎-57 הוא ‎57.

$$x=\frac{57±57}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-1.

$$x=\frac{57±57}{-2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{57±57}{-2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎57 ל- ‎57.

$$x=\frac{114}{-2}$$

חלק את ‎114 ב- ‎-2.

$$x=-57$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{57±57}{-2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎57 מ- ‎57.

$$x=\frac{0}{-2}$$

חלק את ‎0 ב- ‎-2.

$$x=0$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=-57 x=0$$

שלבים להשלמת הריבוע

הכפל את ‎75 ו- ‎18 כדי לקבל ‎1350.

$$1350=\left(75+x\right)\left(18-x\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 75+x ב- 18-x ולכנס איברים דומים.

$$1350=1350-57x-x^{2}$$

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$1350-57x-x^{2}=1350$$

החסר ‎1350 משני האגפים.

$$-57x-x^{2}=1350-1350$$

החסר את 1350 מ- 1350 כדי לקבל 0.

$$-57x-x^{2}=0$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-57x=0$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-1.

$$\frac{-x^{2}-57x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

חילוק ב- ‎-1 מבטל את ההכפלה ב- ‎-1.

$$x^{2}+\left(-\frac{57}{-1}\right)x=\frac{0}{-1}$$

חלק את ‎-57 ב- ‎-1.

$$x^{2}+57x=\frac{0}{-1}$$

חלק את ‎0 ב- ‎-1.

$$x^{2}+57x=0$$

חלק את ‎57, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{57}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{57}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+57x+\left(\frac{57}{2}\right)^{2}=\left(\frac{57}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{57}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+57x+\frac{3249}{4}=\frac{3249}{4}$$

פרק x^{2}+57x+\frac{3249}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{57}{2}\right)^{2}=\frac{3249}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{57}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3249}{4}}$$

פשט.

$$x+\frac{57}{2}=\frac{57}{2} x+\frac{57}{2}=-\frac{57}{2}$$

החסר ‎\frac{57}{2} משני אגפי המשוואה.

$$x=0 x=-57$$