פתור את 75^2+x^2=85^2

$$75 ^ { 2 } + x ^ { 2 } = 85 ^ { 2 }$$

פתור עבור x

$$x=-40$$

$$x=40$$

שלבים הכוללים שימוש בהפרש הריבועים

חשב את 75 בחזקת 2 וקבל 5625.

$$5625+x^{2}=85^{2}$$

חשב את 85 בחזקת 2 וקבל 7225.

$$5625+x^{2}=7225$$

החסר ‎7225 משני האגפים.

$$5625+x^{2}-7225=0$$

החסר את 7225 מ- 5625 כדי לקבל -1600.

$$-1600+x^{2}=0$$

שקול את -1600+x^{2}. שכתב את ‎-1600+x^{2} כ- ‎x^{2}-40^{2}. הפרש הריבועים יכול להיות מפורק לגורמים באמצעות הכלל: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-40\right)\left(x+40\right)=0$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-40=0 ו- x+40=0.

$$x=40 x=-40$$

שלבים למציאת שורש ריבועי

חשב את 75 בחזקת 2 וקבל 5625.

$$5625+x^{2}=85^{2}$$

חשב את 85 בחזקת 2 וקבל 7225.

$$5625+x^{2}=7225$$

החסר ‎5625 משני האגפים.

$$x^{2}=7225-5625$$

החסר את 5625 מ- 7225 כדי לקבל 1600.

$$x^{2}=1600$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$x=40 x=-40$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

חשב את 75 בחזקת 2 וקבל 5625.

$$5625+x^{2}=85^{2}$$

חשב את 85 בחזקת 2 וקבל 7225.

$$5625+x^{2}=7225$$

החסר ‎7225 משני האגפים.

$$5625+x^{2}-7225=0$$

החסר את 7225 מ- 5625 כדי לקבל -1600.

$$-1600+x^{2}=0$$

משוואות ריבועיות כגון זו, עם איבר x^{2} אך ללא איבר x, עדיין ניתנות לפתרון באמצעות הנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}‎, לאחר העברתן לצורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-1600=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- 0 במקום b, וב- -1600 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-1600\right)}}{2}$$

‎0 בריבוע.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-1600\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-1600.

$$x=\frac{0±\sqrt{6400}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 6400.

$$x=\frac{0±80}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{0±80}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. חלק את ‎80 ב- ‎2.

$$x=40$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{0±80}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. חלק את ‎-80 ב- ‎2.

$$x=-40$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=40 x=-40$$