פתור את 72n^2-76n-8

$$72 n ^ { 2 } - 76 n - 8$$

פרק לגורמים

$$72\left(n-\frac{19-\sqrt{505}}{36}\right)\left(n-\frac{\sqrt{505}+19}{36}\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$72n^{2}-76n-8=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$n=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{\left(-76\right)^{2}-4\times 72\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

‎-76 בריבוע.

$$n=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-4\times 72\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎72.

$$n=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-288\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

הכפל את ‎-288 ב- ‎-8.

$$n=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776+2304}}{2\times 72}$$

הוסף את ‎5776 ל- ‎2304.

$$n=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{8080}}{2\times 72}$$

הוצא את השורש הריבועי של 8080.

$$n=\frac{-\left(-76\right)±4\sqrt{505}}{2\times 72}$$

ההופכי של ‎-76 הוא ‎76.

$$n=\frac{76±4\sqrt{505}}{2\times 72}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎72.

$$n=\frac{76±4\sqrt{505}}{144}$$

כעת פתור את המשוואה n=\frac{76±4\sqrt{505}}{144} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎76 ל- ‎4\sqrt{505}.

$$n=\frac{4\sqrt{505}+76}{144}$$

חלק את ‎76+4\sqrt{505} ב- ‎144.

$$n=\frac{\sqrt{505}+19}{36}$$

כעת פתור את המשוואה n=\frac{76±4\sqrt{505}}{144} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎4\sqrt{505} מ- ‎76.

$$n=\frac{76-4\sqrt{505}}{144}$$

חלק את ‎76-4\sqrt{505} ב- ‎144.

$$n=\frac{19-\sqrt{505}}{36}$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎\frac{19+\sqrt{505}}{36} במקום x_{1} וב- ‎\frac{19-\sqrt{505}}{36} במקום x_{2}.

$$72n^{2}-76n-8=72\left(n-\frac{\sqrt{505}+19}{36}\right)\left(n-\frac{19-\sqrt{505}}{36}\right)$$

הערך

$$72n^{2}-76n-8$$