פתור את 7x^2-26x-45

$$7 x ^ { 2 } - 26 x - 45$$

פרק לגורמים

$$\left(x-5\right)\left(7x+9\right)$$

שלבי פתרון

פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- 7x^{2}+ax+bx-45. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-26 ab=7\left(-45\right)=-315$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -315.

$$1,-315 3,-105 5,-63 7,-45 9,-35 15,-21$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1-315=-314 3-105=-102 5-63=-58 7-45=-38 9-35=-26 15-21=-6$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -26.

$$a=-35 b=9$$

שכתב את ‎7x^{2}-26x-45 כ- ‎\left(7x^{2}-35x\right)+\left(9x-45\right).

$$\left(7x^{2}-35x\right)+\left(9x-45\right)$$

הוצא את הגורם המשותף 7x בקבוצה הראשונה ואת 9 בקבוצה השניה.

$$7x\left(x-5\right)+9\left(x-5\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-5 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-5\right)\left(7x+9\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$7x^{2}-26x-45=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\times 7\left(-45\right)}}{2\times 7}$$

‎-26 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\times 7\left(-45\right)}}{2\times 7}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎7.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-28\left(-45\right)}}{2\times 7}$$

הכפל את ‎-28 ב- ‎-45.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676+1260}}{2\times 7}$$

הוסף את ‎676 ל- ‎1260.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{1936}}{2\times 7}$$

הוצא את השורש הריבועי של 1936.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±44}{2\times 7}$$

ההופכי של ‎-26 הוא ‎26.

$$x=\frac{26±44}{2\times 7}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎7.

$$x=\frac{26±44}{14}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{26±44}{14} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎26 ל- ‎44.

$$x=\frac{70}{14}$$

חלק את ‎70 ב- ‎14.

$$x=5$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{26±44}{14} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎44 מ- ‎26.

$$x=-\frac{18}{14}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-18}{14} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x=-\frac{9}{7}$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎5 במקום x_{1} וב- ‎-\frac{9}{7} במקום x_{2}.

$$7x^{2}-26x-45=7\left(x-5\right)\left(x-\left(-\frac{9}{7}\right)\right)$$

פשט את כל הביטויים של הצורה ‎p-\left(-q\right)‎ ל- p+q.

$$7x^{2}-26x-45=7\left(x-5\right)\left(x+\frac{9}{7}\right)$$

הוסף את ‎\frac{9}{7} ל- ‎x על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$7x^{2}-26x-45=7\left(x-5\right)\times \frac{7x+9}{7}$$

בטל את הגורם המשותף הגדול ביותר ‎7 ב- ‎7 ו- ‎7.

$$7x^{2}-26x-45=\left(x-5\right)\left(7x+9\right)$$

הערך

$$\left(x-5\right)\left(7x+9\right)$$