פתור את 7x^2+36x+5

$$7 x ^ { 2 } + 36 x + 5$$

פרק לגורמים

$$\left(x+5\right)\left(7x+1\right)$$

שלבי פתרון

פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- 7x^{2}+ax+bx+5. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=36 ab=7\times 5=35$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא חיובי, a ו- b שניהם חיוביים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 35.

$$1,35 5,7$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1+35=36 5+7=12$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 36.

$$a=1 b=35$$

שכתב את ‎7x^{2}+36x+5 כ- ‎\left(7x^{2}+x\right)+\left(35x+5\right).

$$\left(7x^{2}+x\right)+\left(35x+5\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת 5 בקבוצה השניה.

$$x\left(7x+1\right)+5\left(7x+1\right)$$

הוצא את האיבר המשותף 7x+1 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(7x+1\right)\left(x+5\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$7x^{2}+36x+5=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 7\times 5}}{2\times 7}$$

‎36 בריבוע.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 7\times 5}}{2\times 7}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎7.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-28\times 5}}{2\times 7}$$

הכפל את ‎-28 ב- ‎5.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-140}}{2\times 7}$$

הוסף את ‎1296 ל- ‎-140.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1156}}{2\times 7}$$

הוצא את השורש הריבועי של 1156.

$$x=\frac{-36±34}{2\times 7}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎7.

$$x=\frac{-36±34}{14}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-36±34}{14} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-36 ל- ‎34.

$$x=-\frac{2}{14}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-2}{14} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x=-\frac{1}{7}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-36±34}{14} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎34 מ- ‎-36.

$$x=-\frac{70}{14}$$

חלק את ‎-70 ב- ‎14.

$$x=-5$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎-\frac{1}{7} במקום x_{1} וב- ‎-5 במקום x_{2}.

$$7x^{2}+36x+5=7\left(x-\left(-\frac{1}{7}\right)\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

פשט את כל הביטויים של הצורה ‎p-\left(-q\right)‎ ל- p+q.

$$7x^{2}+36x+5=7\left(x+\frac{1}{7}\right)\left(x+5\right)$$

הוסף את ‎\frac{1}{7} ל- ‎x על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$7x^{2}+36x+5=7\times \frac{7x+1}{7}\left(x+5\right)$$

בטל את הגורם המשותף הגדול ביותר ‎7 ב- ‎7 ו- ‎7.

$$7x^{2}+36x+5=\left(7x+1\right)\left(x+5\right)$$

הערך

$$\left(x+5\right)\left(7x+1\right)$$