פתור את 7x^2+18x-9

$$7 x ^ { 2 } + 18 x - 9$$

פרק לגורמים

$$\left(7x-3\right)\left(x+3\right)$$

שלבי פתרון

פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- 7x^{2}+ax+bx-9. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=18 ab=7\left(-9\right)=-63$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -63.

$$-1,63 -3,21 -7,9$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1+63=62 -3+21=18 -7+9=2$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 18.

$$a=-3 b=21$$

שכתב את ‎7x^{2}+18x-9 כ- ‎\left(7x^{2}-3x\right)+\left(21x-9\right).

$$\left(7x^{2}-3x\right)+\left(21x-9\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת 3 בקבוצה השניה.

$$x\left(7x-3\right)+3\left(7x-3\right)$$

הוצא את האיבר המשותף 7x-3 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(7x-3\right)\left(x+3\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$7x^{2}+18x-9=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 7\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

‎18 בריבוע.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 7\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎7.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-28\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

הכפל את ‎-28 ב- ‎-9.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+252}}{2\times 7}$$

הוסף את ‎324 ל- ‎252.

$$x=\frac{-18±\sqrt{576}}{2\times 7}$$

הוצא את השורש הריבועי של 576.

$$x=\frac{-18±24}{2\times 7}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎7.

$$x=\frac{-18±24}{14}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-18±24}{14} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-18 ל- ‎24.

$$x=\frac{6}{14}$$

צמצם את השבר ‎\frac{6}{14} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x=\frac{3}{7}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-18±24}{14} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎24 מ- ‎-18.

$$x=-\frac{42}{14}$$

חלק את ‎-42 ב- ‎14.

$$x=-3$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎\frac{3}{7} במקום x_{1} וב- ‎-3 במקום x_{2}.

$$7x^{2}+18x-9=7\left(x-\frac{3}{7}\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

פשט את כל הביטויים של הצורה ‎p-\left(-q\right)‎ ל- p+q.

$$7x^{2}+18x-9=7\left(x-\frac{3}{7}\right)\left(x+3\right)$$

החסר את x מ- \frac{3}{7} על-ידי מציאת מכנה משותף והחסרת המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$7x^{2}+18x-9=7\times \frac{7x-3}{7}\left(x+3\right)$$

בטל את הגורם המשותף הגדול ביותר ‎7 ב- ‎7 ו- ‎7.

$$7x^{2}+18x-9=\left(7x-3\right)\left(x+3\right)$$

הערך

$$\left(7x-3\right)\left(x+3\right)$$