פתור את 7x^2+3x-4>0

$$7 { x }^{ 2 } +3x-4 > 0$$

פתור עבור x

$$x\in \left(-\infty,-1\right)\cup \left(\frac{4}{7},\infty\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

כדי לפתור את אי-השוויון, פרק לגורמים את האגף השמאלי. ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$7x^{2}+3x-4=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: ‎\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}‎. החלף את ‎7 ב- a, את ‎3 ב- b ואת ‎-4 ב- c בנוסחה הריבועית.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 7\left(-4\right)}}{2\times 7}$$

בצע את החישובים.

$$x=\frac{-3±11}{14}$$

פתור את המשוואה ‎x=\frac{-3±11}{14} כאשר ± הוא סימן חיבור וכאשר ± הוא סימן חיסור.

$$x=\frac{4}{7} x=-1$$

שכתב את אי-שוויון באמצעות הפתרונות שהתקבלו.

$$7\left(x-\frac{4}{7}\right)\left(x+1\right)>0$$

כדי שהמכפלה תהיה חיובית, ‎x-\frac{4}{7} ו- ‎x+1 חייבים שניהם להיות שליליים או חיוביים. שקול את המקרה כאשר ‎x-\frac{4}{7} ו- ‎x+1 שניהם שליליים.

$$x-\frac{4}{7}<0 x+1<0$$

הפתרון העונה על שני מצבי אי-השוויון הוא ‎x<-1.

$$x<-1$$

שקול את המקרה כאשר ‎x-\frac{4}{7} ו- ‎x+1 שניהם חיוביים.

$$x+1>0 x-\frac{4}{7}>0$$

הפתרון העונה על שני מצבי אי-השוויון הוא ‎x>\frac{4}{7}.

$$x>\frac{4}{7}$$

הפתרון הסופי הוא האיחוד של הפתרונות שהתקבלו.

$$x<-1\text{; }x>\frac{4}{7}$$