פתור את 7x^2+2=30x-10

$$7 { x }^{ 2 } +2=30x-10$$

פתור עבור x

$$x = \frac{\sqrt{141} + 15}{7} \approx 3.839191727$$

$$x=\frac{15-\sqrt{141}}{7}\approx 0.446522559$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

החסר ‎30x משני האגפים.

$$7x^{2}+2-30x=-10$$

הוסף ‎10 משני הצדדים.

$$7x^{2}+2-30x+10=0$$

חבר את ‎2 ו- ‎10 כדי לקבל ‎12.

$$7x^{2}+12-30x=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$7x^{2}-30x+12=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 7 במקום a, ב- -30 במקום b, וב- 12 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 7\times 12}}{2\times 7}$$

‎-30 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 7\times 12}}{2\times 7}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎7.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-28\times 12}}{2\times 7}$$

הכפל את ‎-28 ב- ‎12.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-336}}{2\times 7}$$

הוסף את ‎900 ל- ‎-336.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{564}}{2\times 7}$$

הוצא את השורש הריבועי של 564.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±2\sqrt{141}}{2\times 7}$$

ההופכי של ‎-30 הוא ‎30.

$$x=\frac{30±2\sqrt{141}}{2\times 7}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎7.

$$x=\frac{30±2\sqrt{141}}{14}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{30±2\sqrt{141}}{14} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎30 ל- ‎2\sqrt{141}.

$$x=\frac{2\sqrt{141}+30}{14}$$

חלק את ‎30+2\sqrt{141} ב- ‎14.

$$x=\frac{\sqrt{141}+15}{7}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{30±2\sqrt{141}}{14} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2\sqrt{141} מ- ‎30.

$$x=\frac{30-2\sqrt{141}}{14}$$

חלק את ‎30-2\sqrt{141} ב- ‎14.

$$x=\frac{15-\sqrt{141}}{7}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{\sqrt{141}+15}{7} x=\frac{15-\sqrt{141}}{7}$$

שלבים להשלמת הריבוע

החסר ‎30x משני האגפים.

$$7x^{2}+2-30x=-10$$

החסר ‎2 משני האגפים.

$$7x^{2}-30x=-10-2$$

החסר את 2 מ- -10 כדי לקבל -12.

$$7x^{2}-30x=-12$$

חלק את שני האגפים ב- ‎7.

$$\frac{7x^{2}-30x}{7}=-\frac{12}{7}$$

חילוק ב- ‎7 מבטל את ההכפלה ב- ‎7.

$$x^{2}-\frac{30}{7}x=-\frac{12}{7}$$

חלק את ‎-\frac{30}{7}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{15}{7}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{15}{7} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{30}{7}x+\left(-\frac{15}{7}\right)^{2}=-\frac{12}{7}+\left(-\frac{15}{7}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{15}{7} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{30}{7}x+\frac{225}{49}=-\frac{12}{7}+\frac{225}{49}$$

הוסף את ‎-\frac{12}{7} ל- ‎\frac{225}{49} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}-\frac{30}{7}x+\frac{225}{49}=\frac{141}{49}$$

פרק x^{2}-\frac{30}{7}x+\frac{225}{49} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{7}\right)^{2}=\frac{141}{49}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{141}{49}}$$

פשט.

$$x-\frac{15}{7}=\frac{\sqrt{141}}{7} x-\frac{15}{7}=-\frac{\sqrt{141}}{7}$$

הוסף ‎\frac{15}{7} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{141}+15}{7} x=\frac{15-\sqrt{141}}{7}$$