פתור את 7+(x-4)^2=11

$$7 + ( x - 4 ) ^ { 2 } = 11$$

פתור עבור x

$$x=6$$

$$x=2$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x-4\right)^{2}.

$$7+x^{2}-8x+16=11$$

חבר את ‎7 ו- ‎16 כדי לקבל ‎23.

$$23+x^{2}-8x=11$$

החסר ‎11 משני האגפים.

$$23+x^{2}-8x-11=0$$

החסר את 11 מ- 23 כדי לקבל 12.

$$12+x^{2}-8x=0$$

סדר מחדש את הפולינום כדי להעביר אותה לצורה סטנדרטית. מקם את האיברים לפי הסדר מהחזקה הגבוהה ביותר לנמוכה ביותר.

$$x^{2}-8x+12=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את x^{2}-8x+12 לגורמים באמצעות הנוסחה x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-8 ab=12$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא שלילי, a ו- b שניהם שליליים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -8.

$$a=-6 b=-2$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים \left(x+a\right)\left(x+b\right) באמצעות הערכים שהתקבלו.

$$\left(x-6\right)\left(x-2\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-6=0 ו- x-2=0.

$$x=6 x=2$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x-4\right)^{2}.

$$7+x^{2}-8x+16=11$$

חבר את ‎7 ו- ‎16 כדי לקבל ‎23.

$$23+x^{2}-8x=11$$

החסר ‎11 משני האגפים.

$$23+x^{2}-8x-11=0$$

החסר את 11 מ- 23 כדי לקבל 12.

$$12+x^{2}-8x=0$$

סדר מחדש את הפולינום כדי להעביר אותה לצורה סטנדרטית. מקם את האיברים לפי הסדר מהחזקה הגבוהה ביותר לנמוכה ביותר.

$$x^{2}-8x+12=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- x^{2}+ax+bx+12. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-8 ab=1\times 12=12$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא שלילי, a ו- b שניהם שליליים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -8.

$$a=-6 b=-2$$

שכתב את ‎x^{2}-8x+12 כ- ‎\left(x^{2}-6x\right)+\left(-2x+12\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-2x+12\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת -2 בקבוצה השניה.

$$x\left(x-6\right)-2\left(x-6\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-6 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-6\right)\left(x-2\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-6=0 ו- x-2=0.

$$x=6 x=2$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x-4\right)^{2}.

$$7+x^{2}-8x+16=11$$

חבר את ‎7 ו- ‎16 כדי לקבל ‎23.

$$23+x^{2}-8x=11$$

החסר ‎11 משני האגפים.

$$23+x^{2}-8x-11=0$$

החסר את 11 מ- 23 כדי לקבל 12.

$$12+x^{2}-8x=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x^{2}-8x+12=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -8 במקום b, וב- 12 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

‎-8 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 12}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎12.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2}$$

הוסף את ‎64 ל- ‎-48.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 16.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4}{2}$$

ההופכי של ‎-8 הוא ‎8.

$$x=\frac{8±4}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{8±4}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎8 ל- ‎4.

$$x=\frac{12}{2}$$

חלק את ‎12 ב- ‎2.

$$x=6$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{8±4}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎4 מ- ‎8.

$$x=\frac{4}{2}$$

חלק את ‎4 ב- ‎2.

$$x=2$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=6 x=2$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x-4\right)^{2}.

$$7+x^{2}-8x+16=11$$

חבר את ‎7 ו- ‎16 כדי לקבל ‎23.

$$23+x^{2}-8x=11$$

החסר ‎23 משני האגפים.

$$x^{2}-8x=11-23$$

החסר את 23 מ- 11 כדי לקבל -12.

$$x^{2}-8x=-12$$

חלק את ‎-8, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-4. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -4 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-12+\left(-4\right)^{2}$$

‎-4 בריבוע.

$$x^{2}-8x+16=-12+16$$

הוסף את ‎-12 ל- ‎16.

$$x^{2}-8x+16=4$$

פרק x^{2}-8x+16 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=4$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

פשט.

$$x-4=2 x-4=-2$$

הוסף ‎4 לשני אגפי המשוואה.

$$x=6 x=2$$