פתור את 68x^2=120-33sqrt{15}

$$68 { x }^{ 2 } =120-33 \sqrt{ 15 }$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=-\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34}\approx -0-0.338865981i$$

$$x=\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34}\approx 0.338865981i$$

שלבים למציאת שורש ריבועי

חילוק ב- ‎68 מבטל את ההכפלה ב- ‎68.

$$x^{2}=\frac{120-33\sqrt{15}}{68}$$

חלק את ‎120-33\sqrt{15} ב- ‎68.

$$x^{2}=-\frac{33\sqrt{15}}{68}+\frac{30}{17}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34} x=-\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34}$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

החסר ‎120 משני האגפים.

$$68x^{2}-120=-33\sqrt{15}$$

הוסף ‎33\sqrt{15} משני הצדדים.

$$68x^{2}-120+33\sqrt{15}=0$$

משוואות ריבועיות כגון זו, עם איבר x^{2} אך ללא איבר x, עדיין ניתנות לפתרון באמצעות הנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}‎, לאחר העברתן לצורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0.

$$68x^{2}+33\sqrt{15}-120=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 68 במקום a, ב- 0 במקום b, וב- -120+33\sqrt{15} במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 68\left(33\sqrt{15}-120\right)}}{2\times 68}$$

‎0 בריבוע.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 68\left(33\sqrt{15}-120\right)}}{2\times 68}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎68.

$$x=\frac{0±\sqrt{-272\left(33\sqrt{15}-120\right)}}{2\times 68}$$

הכפל את ‎-272 ב- ‎-120+33\sqrt{15}.

$$x=\frac{0±\sqrt{32640-8976\sqrt{15}}}{2\times 68}$$

הוצא את השורש הריבועי של 32640-8976\sqrt{15}.

$$x=\frac{0±4i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{2\times 68}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎68.

$$x=\frac{0±4i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{136}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{0±4i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{136} כאשר ± כולל סימן חיבור.

$$x=\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{0±4i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{136} כאשר ± כולל סימן חיסור.

$$x=-\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34} x=-\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34}$$