פתור את 636=5n+4n^2

$$636 = 5 n + 4 n ^ { 2 }$$

פתור עבור n

$$n = -\frac{53}{4} = -13\frac{1}{4} = -13.25$$

$$n=12$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$5n+4n^{2}=636$$

החסר ‎636 משני האגפים.

$$5n+4n^{2}-636=0$$

סדר מחדש את הפולינום כדי להעביר אותה לצורה סטנדרטית. מקם את האיברים לפי הסדר מהחזקה הגבוהה ביותר לנמוכה ביותר.

$$4n^{2}+5n-636=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- 4n^{2}+an+bn-636. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=5 ab=4\left(-636\right)=-2544$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -2544.

$$-1,2544 -2,1272 -3,848 -4,636 -6,424 -8,318 -12,212 -16,159 -24,106 -48,53$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1+2544=2543 -2+1272=1270 -3+848=845 -4+636=632 -6+424=418 -8+318=310 -12+212=200 -16+159=143 -24+106=82 -48+53=5$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 5.

$$a=-48 b=53$$

שכתב את ‎4n^{2}+5n-636 כ- ‎\left(4n^{2}-48n\right)+\left(53n-636\right).

$$\left(4n^{2}-48n\right)+\left(53n-636\right)$$

הוצא את הגורם המשותף 4n בקבוצה הראשונה ואת 53 בקבוצה השניה.

$$4n\left(n-12\right)+53\left(n-12\right)$$

הוצא את האיבר המשותף n-12 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(n-12\right)\left(4n+53\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את n-12=0 ו- 4n+53=0.

$$n=12 n=-\frac{53}{4}$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$5n+4n^{2}=636$$

החסר ‎636 משני האגפים.

$$5n+4n^{2}-636=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$4n^{2}+5n-636=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 4 במקום a, ב- 5 במקום b, וב- -636 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\left(-636\right)}}{2\times 4}$$

‎5 בריבוע.

$$n=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\left(-636\right)}}{2\times 4}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎4.

$$n=\frac{-5±\sqrt{25-16\left(-636\right)}}{2\times 4}$$

הכפל את ‎-16 ב- ‎-636.

$$n=\frac{-5±\sqrt{25+10176}}{2\times 4}$$

הוסף את ‎25 ל- ‎10176.

$$n=\frac{-5±\sqrt{10201}}{2\times 4}$$

הוצא את השורש הריבועי של 10201.

$$n=\frac{-5±101}{2\times 4}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎4.

$$n=\frac{-5±101}{8}$$

כעת פתור את המשוואה n=\frac{-5±101}{8} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-5 ל- ‎101.

$$n=\frac{96}{8}$$

חלק את ‎96 ב- ‎8.

$$n=12$$

כעת פתור את המשוואה n=\frac{-5±101}{8} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎101 מ- ‎-5.

$$n=-\frac{106}{8}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-106}{8} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$n=-\frac{53}{4}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$n=12 n=-\frac{53}{4}$$

שלבים להשלמת הריבוע

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$5n+4n^{2}=636$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$4n^{2}+5n=636$$

חלק את שני האגפים ב- ‎4.

$$\frac{4n^{2}+5n}{4}=\frac{636}{4}$$

חילוק ב- ‎4 מבטל את ההכפלה ב- ‎4.

$$n^{2}+\frac{5}{4}n=\frac{636}{4}$$

חלק את ‎636 ב- ‎4.

$$n^{2}+\frac{5}{4}n=159$$

חלק את ‎\frac{5}{4}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{5}{8}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{5}{8} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$n^{2}+\frac{5}{4}n+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=159+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{5}{8} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$n^{2}+\frac{5}{4}n+\frac{25}{64}=159+\frac{25}{64}$$

הוסף את ‎159 ל- ‎\frac{25}{64}.

$$n^{2}+\frac{5}{4}n+\frac{25}{64}=\frac{10201}{64}$$

פרק n^{2}+\frac{5}{4}n+\frac{25}{64} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{10201}{64}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(n+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10201}{64}}$$

פשט.

$$n+\frac{5}{8}=\frac{101}{8} n+\frac{5}{8}=-\frac{101}{8}$$

החסר ‎\frac{5}{8} משני אגפי המשוואה.

$$n=12 n=-\frac{53}{4}$$