פתור את 60x^2+24x=0

$$60 { x }^{ 2 } +24x=0$$

פתור עבור x

$$x=-\frac{2}{5}=-0.4$$

$$x=0$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים

הוצא את הגורם המשותף x.

$$x\left(60x+24\right)=0$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x=0 ו- 60x+24=0.

$$x=0 x=-\frac{2}{5}$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$60x^{2}+24x=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 60 במקום a, ב- 24 במקום b, וב- 0 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}}}{2\times 60}$$

הוצא את השורש הריבועי של 24^{2}.

$$x=\frac{-24±24}{2\times 60}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎60.

$$x=\frac{-24±24}{120}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-24±24}{120} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-24 ל- ‎24.

$$x=\frac{0}{120}$$

חלק את ‎0 ב- ‎120.

$$x=0$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-24±24}{120} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎24 מ- ‎-24.

$$x=-\frac{48}{120}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-48}{120} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 24.

$$x=-\frac{2}{5}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=0 x=-\frac{2}{5}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$60x^{2}+24x=0$$

חלק את שני האגפים ב- ‎60.

$$\frac{60x^{2}+24x}{60}=\frac{0}{60}$$

חילוק ב- ‎60 מבטל את ההכפלה ב- ‎60.

$$x^{2}+\frac{24}{60}x=\frac{0}{60}$$

צמצם את השבר ‎\frac{24}{60} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 12.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x=\frac{0}{60}$$

חלק את ‎0 ב- ‎60.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x=0$$

חלק את ‎\frac{2}{5}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{1}{5}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{1}{5} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x+\left(\frac{1}{5}\right)^{2}=\left(\frac{1}{5}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{1}{5} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{1}{25}$$

פרק x^{2}+\frac{2}{5}x+\frac{1}{25} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{1}{25}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{25}}$$

פשט.

$$x+\frac{1}{5}=\frac{1}{5} x+\frac{1}{5}=-\frac{1}{5}$$

החסר ‎\frac{1}{5} משני אגפי המשוואה.

$$x=0 x=-\frac{2}{5}$$