פתור את 6x^2+8x-12=0

$$6 x ^ { 2 } + 8 x - 12 = 0$$

פתור עבור x

$$x=\frac{\sqrt{22}-2}{3}\approx 0.896805253$$

$$x=\frac{-\sqrt{22}-2}{3}\approx -2.230138587$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$6x^{2}+8x-12=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 6 במקום a, ב- 8 במקום b, וב- -12 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

‎8 בריבוע.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎6.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-24\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

הכפל את ‎-24 ב- ‎-12.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+288}}{2\times 6}$$

הוסף את ‎64 ל- ‎288.

$$x=\frac{-8±\sqrt{352}}{2\times 6}$$

הוצא את השורש הריבועי של 352.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{22}}{2\times 6}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎6.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{22}}{12}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-8±4\sqrt{22}}{12} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-8 ל- ‎4\sqrt{22}.

$$x=\frac{4\sqrt{22}-8}{12}$$

חלק את ‎-8+4\sqrt{22} ב- ‎12.

$$x=\frac{\sqrt{22}-2}{3}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-8±4\sqrt{22}}{12} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎4\sqrt{22} מ- ‎-8.

$$x=\frac{-4\sqrt{22}-8}{12}$$

חלק את ‎-8-4\sqrt{22} ב- ‎12.

$$x=\frac{-\sqrt{22}-2}{3}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{\sqrt{22}-2}{3} x=\frac{-\sqrt{22}-2}{3}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+8x-12=0$$

הוסף ‎12 לשני אגפי המשוואה.

$$6x^{2}+8x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

החסרת -12 מעצמו נותנת 0.

$$6x^{2}+8x=-\left(-12\right)$$

החסר ‎-12 מ- ‎0.

$$6x^{2}+8x=12$$

חלק את שני האגפים ב- ‎6.

$$\frac{6x^{2}+8x}{6}=\frac{12}{6}$$

חילוק ב- ‎6 מבטל את ההכפלה ב- ‎6.

$$x^{2}+\frac{8}{6}x=\frac{12}{6}$$

צמצם את השבר ‎\frac{8}{6} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{12}{6}$$

חלק את ‎12 ב- ‎6.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=2$$

חלק את ‎\frac{4}{3}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{2}{3}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{2}{3} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=2+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{2}{3} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=2+\frac{4}{9}$$

הוסף את ‎2 ל- ‎\frac{4}{9}.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{22}{9}$$

פרק x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{22}{9}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{22}{9}}$$

פשט.

$$x+\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{22}}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{\sqrt{22}}{3}$$

החסר ‎\frac{2}{3} משני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{22}-2}{3} x=\frac{-\sqrt{22}-2}{3}$$