פתור את 6x^2+8x+1

$$6 x ^ { 2 } + 8 x + 1$$

פרק לגורמים

$$6\left(x-\left(-\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{2}{3}\right)\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}+8x+1=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 6}}{2\times 6}$$

‎8 בריבוע.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 6}}{2\times 6}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎6.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-24}}{2\times 6}$$

הוסף את ‎64 ל- ‎-24.

$$x=\frac{-8±\sqrt{40}}{2\times 6}$$

הוצא את השורש הריבועי של 40.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{10}}{2\times 6}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎6.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{10}}{12}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-8±2\sqrt{10}}{12} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-8 ל- ‎2\sqrt{10}.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-8}{12}$$

חלק את ‎-8+2\sqrt{10} ב- ‎12.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{2}{3}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-8±2\sqrt{10}}{12} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2\sqrt{10} מ- ‎-8.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-8}{12}$$

חלק את ‎-8-2\sqrt{10} ב- ‎12.

$$x=-\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{2}{3}$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎-\frac{2}{3}+\frac{\sqrt{10}}{6} במקום x_{1} וב- ‎-\frac{2}{3}-\frac{\sqrt{10}}{6} במקום x_{2}.

$$6x^{2}+8x+1=6\left(x-\left(\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{2}{3}\right)\right)$$

הערך

$$6x^{2}+8x+1$$