פתור את 6x^2+18x-19=0

$$6 x ^ { 2 } + 18 x - 19 = 0$$

פתור עבור x

$$x=\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2}\approx 0.827373341$$

$$x=-\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2}\approx -3.827373341$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$6x^{2}+18x-19=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 6 במקום a, ב- 18 במקום b, וב- -19 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 6\left(-19\right)}}{2\times 6}$$

‎18 בריבוע.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 6\left(-19\right)}}{2\times 6}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎6.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-24\left(-19\right)}}{2\times 6}$$

הכפל את ‎-24 ב- ‎-19.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+456}}{2\times 6}$$

הוסף את ‎324 ל- ‎456.

$$x=\frac{-18±\sqrt{780}}{2\times 6}$$

הוצא את השורש הריבועי של 780.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{195}}{2\times 6}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎6.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{195}}{12}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-18±2\sqrt{195}}{12} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-18 ל- ‎2\sqrt{195}.

$$x=\frac{2\sqrt{195}-18}{12}$$

חלק את ‎-18+2\sqrt{195} ב- ‎12.

$$x=\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-18±2\sqrt{195}}{12} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2\sqrt{195} מ- ‎-18.

$$x=\frac{-2\sqrt{195}-18}{12}$$

חלק את ‎-18-2\sqrt{195} ב- ‎12.

$$x=-\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+18x-19=0$$

הוסף ‎19 לשני אגפי המשוואה.

$$6x^{2}+18x-19-\left(-19\right)=-\left(-19\right)$$

החסרת -19 מעצמו נותנת 0.

$$6x^{2}+18x=-\left(-19\right)$$

החסר ‎-19 מ- ‎0.

$$6x^{2}+18x=19$$

חלק את שני האגפים ב- ‎6.

$$\frac{6x^{2}+18x}{6}=\frac{19}{6}$$

חילוק ב- ‎6 מבטל את ההכפלה ב- ‎6.

$$x^{2}+\frac{18}{6}x=\frac{19}{6}$$

חלק את ‎18 ב- ‎6.

$$x^{2}+3x=\frac{19}{6}$$

חלק את ‎3, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{3}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{3}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{19}{6}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{3}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{19}{6}+\frac{9}{4}$$

הוסף את ‎\frac{19}{6} ל- ‎\frac{9}{4} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{65}{12}$$

פרק x^{2}+3x+\frac{9}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{65}{12}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{12}}$$

פשט.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{195}}{6} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{195}}{6}$$

החסר ‎\frac{3}{2} משני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2}$$