פתור את 6-5n+n^2

$$6 - 5 n + n ^ { 2 }$$

פרק לגורמים

$$\left(n-3\right)\left(n-2\right)$$

שלבי פתרון

סדר מחדש את הפולינום כדי להעביר אותה לצורה סטנדרטית. מקם את האיברים לפי הסדר מהחזקה הגבוהה ביותר לנמוכה ביותר.

$$n^{2}-5n+6$$

פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- n^{2}+an+bn+6. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-5 ab=1\times 6=6$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא שלילי, a ו- b שניהם שליליים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -5.

$$a=-3 b=-2$$

שכתב את ‎n^{2}-5n+6 כ- ‎\left(n^{2}-3n\right)+\left(-2n+6\right).

$$\left(n^{2}-3n\right)+\left(-2n+6\right)$$

הוצא את הגורם המשותף n בקבוצה הראשונה ואת -2 בקבוצה השניה.

$$n\left(n-3\right)-2\left(n-3\right)$$

הוצא את האיבר המשותף n-3 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(n-3\right)\left(n-2\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$n^{2}-5n+6=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

‎-5 בריבוע.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎6.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24}}{2}$$

הוסף את ‎25 ל- ‎-24.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{1}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 1.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±1}{2}$$

ההופכי של ‎-5 הוא ‎5.

$$n=\frac{5±1}{2}$$

כעת פתור את המשוואה n=\frac{5±1}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎5 ל- ‎1.

$$n=\frac{6}{2}$$

חלק את ‎6 ב- ‎2.

$$n=3$$

כעת פתור את המשוואה n=\frac{5±1}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎1 מ- ‎5.

$$n=\frac{4}{2}$$

חלק את ‎4 ב- ‎2.

$$n=2$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎3 במקום x_{1} וב- ‎2 במקום x_{2}.

$$n^{2}-5n+6=\left(n-3\right)\left(n-2\right)$$

הערך

$$\left(n-3\right)\left(n-2\right)$$