פתור את 6(1+x)^2=1734

$$6 ( 1 + x ) ^ { 2 } = 1734$$

פתור עבור x

$$x=16$$

$$x=-18$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים

חלק את שני האגפים ב- ‎6.

$$\left(1+x\right)^{2}=\frac{1734}{6}$$

חלק את ‎1734 ב- ‎6 כדי לקבל ‎289.

$$\left(1+x\right)^{2}=289$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(1+x\right)^{2}.

$$1+2x+x^{2}=289$$

החסר ‎289 משני האגפים.

$$1+2x+x^{2}-289=0$$

החסר את 289 מ- 1 כדי לקבל -288.

$$-288+2x+x^{2}=0$$

סדר מחדש את הפולינום כדי להעביר אותה לצורה סטנדרטית. מקם את האיברים לפי הסדר מהחזקה הגבוהה ביותר לנמוכה ביותר.

$$x^{2}+2x-288=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את x^{2}+2x-288 לגורמים באמצעות הנוסחה x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=2 ab=-288$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -288.

$$-1,288 -2,144 -3,96 -4,72 -6,48 -8,36 -9,32 -12,24 -16,18$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1+288=287 -2+144=142 -3+96=93 -4+72=68 -6+48=42 -8+36=28 -9+32=23 -12+24=12 -16+18=2$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 2.

$$a=-16 b=18$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים \left(x+a\right)\left(x+b\right) באמצעות הערכים שהתקבלו.

$$\left(x-16\right)\left(x+18\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-16=0 ו- x+18=0.

$$x=16 x=-18$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

חלק את שני האגפים ב- ‎6.

$$\left(1+x\right)^{2}=\frac{1734}{6}$$

חלק את ‎1734 ב- ‎6 כדי לקבל ‎289.

$$\left(1+x\right)^{2}=289$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(1+x\right)^{2}.

$$1+2x+x^{2}=289$$

החסר ‎289 משני האגפים.

$$1+2x+x^{2}-289=0$$

החסר את 289 מ- 1 כדי לקבל -288.

$$-288+2x+x^{2}=0$$

סדר מחדש את הפולינום כדי להעביר אותה לצורה סטנדרטית. מקם את האיברים לפי הסדר מהחזקה הגבוהה ביותר לנמוכה ביותר.

$$x^{2}+2x-288=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- x^{2}+ax+bx-288. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=2 ab=1\left(-288\right)=-288$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -288.

$$-1,288 -2,144 -3,96 -4,72 -6,48 -8,36 -9,32 -12,24 -16,18$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1+288=287 -2+144=142 -3+96=93 -4+72=68 -6+48=42 -8+36=28 -9+32=23 -12+24=12 -16+18=2$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 2.

$$a=-16 b=18$$

שכתב את ‎x^{2}+2x-288 כ- ‎\left(x^{2}-16x\right)+\left(18x-288\right).

$$\left(x^{2}-16x\right)+\left(18x-288\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת 18 בקבוצה השניה.

$$x\left(x-16\right)+18\left(x-16\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-16 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-16\right)\left(x+18\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-16=0 ו- x+18=0.

$$x=16 x=-18$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

חלק את שני האגפים ב- ‎6.

$$\left(1+x\right)^{2}=\frac{1734}{6}$$

חלק את ‎1734 ב- ‎6 כדי לקבל ‎289.

$$\left(1+x\right)^{2}=289$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(1+x\right)^{2}.

$$1+2x+x^{2}=289$$

החסר ‎289 משני האגפים.

$$1+2x+x^{2}-289=0$$

החסר את 289 מ- 1 כדי לקבל -288.

$$-288+2x+x^{2}=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x^{2}+2x-288=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- 2 במקום b, וב- -288 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-288\right)}}{2}$$

‎2 בריבוע.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-288\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-288.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+1152}}{2}$$

הוסף את ‎4 ל- ‎1152.

$$x=\frac{-2±\sqrt{1156}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 1156.

$$x=\frac{-2±34}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-2±34}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-2 ל- ‎34.

$$x=\frac{32}{2}$$

חלק את ‎32 ב- ‎2.

$$x=16$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-2±34}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎34 מ- ‎-2.

$$x=-\frac{36}{2}$$

חלק את ‎-36 ב- ‎2.

$$x=-18$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=16 x=-18$$

שלבים להשלמת הריבוע

חלק את שני האגפים ב- ‎6.

$$\left(1+x\right)^{2}=\frac{1734}{6}$$

חלק את ‎1734 ב- ‎6 כדי לקבל ‎289.

$$\left(1+x\right)^{2}=289$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(1+x\right)^{2}.

$$1+2x+x^{2}=289$$

החסר ‎1 משני האגפים.

$$2x+x^{2}=289-1$$

החסר את 1 מ- 289 כדי לקבל 288.

$$2x+x^{2}=288$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x=288$$

חלק את ‎2, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎1. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 1 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+2x+1^{2}=288+1^{2}$$

‎1 בריבוע.

$$x^{2}+2x+1=288+1$$

הוסף את ‎288 ל- ‎1.

$$x^{2}+2x+1=289$$

פרק x^{2}+2x+1 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=289$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{289}$$

פשט.

$$x+1=17 x+1=-17$$

החסר ‎1 משני אגפי המשוואה.

$$x=16 x=-18$$