פתור את 6x^2+4x-24

$$6 { x }^{ 2 } +4x-24$$

פרק לגורמים

$$6\left(x-\frac{-\sqrt{37}-1}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{37}-1}{3}\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}+4x-24=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 6\left(-24\right)}}{2\times 6}$$

‎4 בריבוע.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 6\left(-24\right)}}{2\times 6}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎6.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-24\left(-24\right)}}{2\times 6}$$

הכפל את ‎-24 ב- ‎-24.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+576}}{2\times 6}$$

הוסף את ‎16 ל- ‎576.

$$x=\frac{-4±\sqrt{592}}{2\times 6}$$

הוצא את השורש הריבועי של 592.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{37}}{2\times 6}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎6.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{37}}{12}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-4±4\sqrt{37}}{12} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-4 ל- ‎4\sqrt{37}.

$$x=\frac{4\sqrt{37}-4}{12}$$

חלק את ‎-4+4\sqrt{37} ב- ‎12.

$$x=\frac{\sqrt{37}-1}{3}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-4±4\sqrt{37}}{12} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎4\sqrt{37} מ- ‎-4.

$$x=\frac{-4\sqrt{37}-4}{12}$$

חלק את ‎-4-4\sqrt{37} ב- ‎12.

$$x=\frac{-\sqrt{37}-1}{3}$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎\frac{-1+\sqrt{37}}{3} במקום x_{1} וב- ‎\frac{-1-\sqrt{37}}{3} במקום x_{2}.

$$6x^{2}+4x-24=6\left(x-\frac{\sqrt{37}-1}{3}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{37}-1}{3}\right)$$

הערך

$$6x^{2}+4x-24$$