פתור את 6x^2+4x-10=0

$$6 { x }^{ 2 } +4x-10=0$$

פתור עבור x

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1.666666667$$

$$x=1$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

חלק את שני האגפים ב- ‎2.

$$3x^{2}+2x-5=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- 3x^{2}+ax+bx-5. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=2 ab=3\left(-5\right)=-15$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -15.

$$-1,15 -3,5$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 2.

$$a=-3 b=5$$

שכתב את ‎3x^{2}+2x-5 כ- ‎\left(3x^{2}-3x\right)+\left(5x-5\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(5x-5\right)$$

הוצא את הגורם המשותף 3x בקבוצה הראשונה ואת 5 בקבוצה השניה.

$$3x\left(x-1\right)+5\left(x-1\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-1 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-1\right)\left(3x+5\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-1=0 ו- 3x+5=0.

$$x=1 x=-\frac{5}{3}$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$6x^{2}+4x-10=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 6 במקום a, ב- 4 במקום b, וב- -10 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 6\left(-10\right)}}{2\times 6}$$

‎4 בריבוע.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 6\left(-10\right)}}{2\times 6}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎6.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-24\left(-10\right)}}{2\times 6}$$

הכפל את ‎-24 ב- ‎-10.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+240}}{2\times 6}$$

הוסף את ‎16 ל- ‎240.

$$x=\frac{-4±\sqrt{256}}{2\times 6}$$

הוצא את השורש הריבועי של 256.

$$x=\frac{-4±16}{2\times 6}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎6.

$$x=\frac{-4±16}{12}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-4±16}{12} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-4 ל- ‎16.

$$x=\frac{12}{12}$$

חלק את ‎12 ב- ‎12.

$$x=1$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-4±16}{12} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎16 מ- ‎-4.

$$x=-\frac{20}{12}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-20}{12} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 4.

$$x=-\frac{5}{3}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=1 x=-\frac{5}{3}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+4x-10=0$$

הוסף ‎10 לשני אגפי המשוואה.

$$6x^{2}+4x-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

החסרת -10 מעצמו נותנת 0.

$$6x^{2}+4x=-\left(-10\right)$$

החסר ‎-10 מ- ‎0.

$$6x^{2}+4x=10$$

חלק את שני האגפים ב- ‎6.

$$\frac{6x^{2}+4x}{6}=\frac{10}{6}$$

חילוק ב- ‎6 מבטל את ההכפלה ב- ‎6.

$$x^{2}+\frac{4}{6}x=\frac{10}{6}$$

צמצם את השבר ‎\frac{4}{6} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{10}{6}$$

צמצם את השבר ‎\frac{10}{6} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{5}{3}$$

חלק את ‎\frac{2}{3}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{1}{3}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{1}{3} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{1}{3} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{5}{3}+\frac{1}{9}$$

הוסף את ‎\frac{5}{3} ל- ‎\frac{1}{9} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{16}{9}$$

פרק x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

פשט.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{4}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{4}{3}$$

החסר ‎\frac{1}{3} משני אגפי המשוואה.

$$x=1 x=-\frac{5}{3}$$