פתור את 6x^2+12x-1134=0

$$6 { x }^{ 2 } +12x-1134=0$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=\sqrt{190}-1\approx 12.784048752$$

$$x=-\left(\sqrt{190}+1\right)\approx -14.784048752$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$6x^{2}+12x-1134=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 6 במקום a, ב- 12 במקום b, וב- -1134 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 6\left(-1134\right)}}{2\times 6}$$

‎12 בריבוע.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 6\left(-1134\right)}}{2\times 6}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎6.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-24\left(-1134\right)}}{2\times 6}$$

הכפל את ‎-24 ב- ‎-1134.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+27216}}{2\times 6}$$

הוסף את ‎144 ל- ‎27216.

$$x=\frac{-12±\sqrt{27360}}{2\times 6}$$

הוצא את השורש הריבועי של 27360.

$$x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{2\times 6}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎6.

$$x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{12}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{12} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-12 ל- ‎12\sqrt{190}.

$$x=\frac{12\sqrt{190}-12}{12}$$

חלק את ‎-12+12\sqrt{190} ב- ‎12.

$$x=\sqrt{190}-1$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{12} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎12\sqrt{190} מ- ‎-12.

$$x=\frac{-12\sqrt{190}-12}{12}$$

חלק את ‎-12-12\sqrt{190} ב- ‎12.

$$x=-\sqrt{190}-1$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\sqrt{190}-1 x=-\sqrt{190}-1$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+12x-1134=0$$

הוסף ‎1134 לשני אגפי המשוואה.

$$6x^{2}+12x-1134-\left(-1134\right)=-\left(-1134\right)$$

החסרת -1134 מעצמו נותנת 0.

$$6x^{2}+12x=-\left(-1134\right)$$

החסר ‎-1134 מ- ‎0.

$$6x^{2}+12x=1134$$

חלק את שני האגפים ב- ‎6.

$$\frac{6x^{2}+12x}{6}=\frac{1134}{6}$$

חילוק ב- ‎6 מבטל את ההכפלה ב- ‎6.

$$x^{2}+\frac{12}{6}x=\frac{1134}{6}$$

חלק את ‎12 ב- ‎6.

$$x^{2}+2x=\frac{1134}{6}$$

חלק את ‎1134 ב- ‎6.

$$x^{2}+2x=189$$

חלק את ‎2, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎1. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 1 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+2x+1^{2}=189+1^{2}$$

‎1 בריבוע.

$$x^{2}+2x+1=189+1$$

הוסף את ‎189 ל- ‎1.

$$x^{2}+2x+1=190$$

פרק x^{2}+2x+1 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=190$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{190}$$

פשט.

$$x+1=\sqrt{190} x+1=-\sqrt{190}$$

החסר ‎1 משני אגפי המשוואה.

$$x=\sqrt{190}-1 x=-\sqrt{190}-1$$

פתור עבור x

$$x=\sqrt{190}-1\approx 12.784048752$$

$$x=-\sqrt{190}-1\approx -14.784048752$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$6x^{2}+12x-1134=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 6 במקום a, ב- 12 במקום b, וב- -1134 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 6\left(-1134\right)}}{2\times 6}$$

‎12 בריבוע.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 6\left(-1134\right)}}{2\times 6}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎6.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-24\left(-1134\right)}}{2\times 6}$$

הכפל את ‎-24 ב- ‎-1134.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+27216}}{2\times 6}$$

הוסף את ‎144 ל- ‎27216.

$$x=\frac{-12±\sqrt{27360}}{2\times 6}$$

הוצא את השורש הריבועי של 27360.

$$x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{2\times 6}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎6.

$$x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{12}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{12} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-12 ל- ‎12\sqrt{190}.

$$x=\frac{12\sqrt{190}-12}{12}$$

חלק את ‎-12+12\sqrt{190} ב- ‎12.

$$x=\sqrt{190}-1$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{12} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎12\sqrt{190} מ- ‎-12.

$$x=\frac{-12\sqrt{190}-12}{12}$$

חלק את ‎-12-12\sqrt{190} ב- ‎12.

$$x=-\sqrt{190}-1$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\sqrt{190}-1 x=-\sqrt{190}-1$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+12x-1134=0$$

הוסף ‎1134 לשני אגפי המשוואה.

$$6x^{2}+12x-1134-\left(-1134\right)=-\left(-1134\right)$$

החסרת -1134 מעצמו נותנת 0.

$$6x^{2}+12x=-\left(-1134\right)$$

החסר ‎-1134 מ- ‎0.

$$6x^{2}+12x=1134$$

חלק את שני האגפים ב- ‎6.

$$\frac{6x^{2}+12x}{6}=\frac{1134}{6}$$

חילוק ב- ‎6 מבטל את ההכפלה ב- ‎6.

$$x^{2}+\frac{12}{6}x=\frac{1134}{6}$$

חלק את ‎12 ב- ‎6.

$$x^{2}+2x=\frac{1134}{6}$$

חלק את ‎1134 ב- ‎6.

$$x^{2}+2x=189$$

חלק את ‎2, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎1. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 1 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+2x+1^{2}=189+1^{2}$$

‎1 בריבוע.

$$x^{2}+2x+1=189+1$$

הוסף את ‎189 ל- ‎1.

$$x^{2}+2x+1=190$$

פרק x^{2}+2x+1 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=190$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{190}$$

פשט.

$$x+1=\sqrt{190} x+1=-\sqrt{190}$$

החסר ‎1 משני אגפי המשוואה.

$$x=\sqrt{190}-1 x=-\sqrt{190}-1$$