פתור את 6sqrt{1/8}-sqrt{32}

$$6 \sqrt{ \frac{ 1 }{ 8 } } - \sqrt{ 32 }$$

הערך

$$-\frac{5\sqrt{2}}{2}\approx -3.535533906$$

שלבי פתרון

שכתב את השורש הריבועי של החילוק \sqrt{\frac{1}{8}} כריבועיים הריבועי \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{8}}.

$$6\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{8}}-\sqrt{32}$$

חשב את השורש הריבועי של 1 וקבל 1.

$$6\times \frac{1}{\sqrt{8}}-\sqrt{32}$$

פרק את 8=2^{2}\times 2 לגורמים. שכתב את השורש הריבועי של \sqrt{2^{2}\times 2} המוצר בתור המכפלה של \sqrt{2^{2}}\sqrt{2} ריבועיים הריבועי. הוצא את השורש הריבועי של 2^{2}.

$$6\times \frac{1}{2\sqrt{2}}-\sqrt{32}$$

הפוך את המכנה של ‎\frac{1}{2\sqrt{2}} לרציונלי על-ידי הכפלת המונה והמכנה ב- ‎\sqrt{2}.

$$6\times \frac{\sqrt{2}}{2\left(\sqrt{2}\right)^{2}}-\sqrt{32}$$

הריבוע של ‎\sqrt{2} הוא ‎2.

$$6\times \frac{\sqrt{2}}{2\times 2}-\sqrt{32}$$

הכפל את ‎2 ו- ‎2 כדי לקבל ‎4.

$$6\times \frac{\sqrt{2}}{4}-\sqrt{32}$$

בטא את ‎6\times \frac{\sqrt{2}}{4} כשבר אחד.

$$\frac{6\sqrt{2}}{4}-\sqrt{32}$$

פרק את 32=4^{2}\times 2 לגורמים. שכתב את השורש הריבועי של \sqrt{4^{2}\times 2} המוצר בתור המכפלה של \sqrt{4^{2}}\sqrt{2} ריבועיים הריבועי. הוצא את השורש הריבועי של 4^{2}.

$$\frac{6\sqrt{2}}{4}-4\sqrt{2}$$

כנס את ‎\frac{6\sqrt{2}}{4} ו- ‎-4\sqrt{2} כדי לקבל ‎-\frac{5}{2}\sqrt{2}.

$$-\frac{5}{2}\sqrt{2}$$