פתור את 56=-32139x^2+13089x+71856

$$56 = -32139 { x }^{ 2 } +13089x+71856$$

פתור עבור x

$$x = \frac{\sqrt{1044626969} + 4363}{21426} \approx 1.712110963$$

$$x=\frac{4363-\sqrt{1044626969}}{21426}\approx -1.304848758$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$-32139x^{2}+13089x+71856=56$$

החסר ‎56 משני האגפים.

$$-32139x^{2}+13089x+71856-56=0$$

החסר את 56 מ- 71856 כדי לקבל 71800.

$$-32139x^{2}+13089x+71800=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -32139 במקום a, ב- 13089 במקום b, וב- 71800 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13089±\sqrt{13089^{2}-4\left(-32139\right)\times 71800}}{2\left(-32139\right)}$$

‎13089 בריבוע.

$$x=\frac{-13089±\sqrt{171321921-4\left(-32139\right)\times 71800}}{2\left(-32139\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-32139.

$$x=\frac{-13089±\sqrt{171321921+128556\times 71800}}{2\left(-32139\right)}$$

הכפל את ‎128556 ב- ‎71800.

$$x=\frac{-13089±\sqrt{171321921+9230320800}}{2\left(-32139\right)}$$

הוסף את ‎171321921 ל- ‎9230320800.

$$x=\frac{-13089±\sqrt{9401642721}}{2\left(-32139\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 9401642721.

$$x=\frac{-13089±3\sqrt{1044626969}}{2\left(-32139\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-32139.

$$x=\frac{-13089±3\sqrt{1044626969}}{-64278}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-13089±3\sqrt{1044626969}}{-64278} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-13089 ל- ‎3\sqrt{1044626969}.

$$x=\frac{3\sqrt{1044626969}-13089}{-64278}$$

חלק את ‎-13089+3\sqrt{1044626969} ב- ‎-64278.

$$x=\frac{4363-\sqrt{1044626969}}{21426}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-13089±3\sqrt{1044626969}}{-64278} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎3\sqrt{1044626969} מ- ‎-13089.

$$x=\frac{-3\sqrt{1044626969}-13089}{-64278}$$

חלק את ‎-13089-3\sqrt{1044626969} ב- ‎-64278.

$$x=\frac{\sqrt{1044626969}+4363}{21426}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{4363-\sqrt{1044626969}}{21426} x=\frac{\sqrt{1044626969}+4363}{21426}$$

שלבים להשלמת הריבוע

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$-32139x^{2}+13089x+71856=56$$

החסר ‎71856 משני האגפים.

$$-32139x^{2}+13089x=56-71856$$

החסר את 71856 מ- 56 כדי לקבל -71800.

$$-32139x^{2}+13089x=-71800$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-32139.

$$\frac{-32139x^{2}+13089x}{-32139}=-\frac{71800}{-32139}$$

חילוק ב- ‎-32139 מבטל את ההכפלה ב- ‎-32139.

$$x^{2}+\frac{13089}{-32139}x=-\frac{71800}{-32139}$$

צמצם את השבר ‎\frac{13089}{-32139} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 3.

$$x^{2}-\frac{4363}{10713}x=-\frac{71800}{-32139}$$

חלק את ‎-71800 ב- ‎-32139.

$$x^{2}-\frac{4363}{10713}x=\frac{71800}{32139}$$

חלק את ‎-\frac{4363}{10713}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{4363}{21426}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{4363}{21426} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{4363}{10713}x+\left(-\frac{4363}{21426}\right)^{2}=\frac{71800}{32139}+\left(-\frac{4363}{21426}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{4363}{21426} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{4363}{10713}x+\frac{19035769}{459073476}=\frac{71800}{32139}+\frac{19035769}{459073476}$$

הוסף את ‎\frac{71800}{32139} ל- ‎\frac{19035769}{459073476} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}-\frac{4363}{10713}x+\frac{19035769}{459073476}=\frac{1044626969}{459073476}$$

פרק x^{2}-\frac{4363}{10713}x+\frac{19035769}{459073476} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4363}{21426}\right)^{2}=\frac{1044626969}{459073476}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4363}{21426}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1044626969}{459073476}}$$

פשט.

$$x-\frac{4363}{21426}=\frac{\sqrt{1044626969}}{21426} x-\frac{4363}{21426}=-\frac{\sqrt{1044626969}}{21426}$$

הוסף ‎\frac{4363}{21426} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{1044626969}+4363}{21426} x=\frac{4363-\sqrt{1044626969}}{21426}$$