פתור את 54x^4+27x^3a-16x-8a

$$54 x ^ { 4 } + 27 x ^ { 3 } a - 16 x - 8 a$$

פרק לגורמים

$$2\left(3x-2\right)\left(2x+a\right)\left(\frac{9x^{2}}{2}+3x+2\right)$$

שלבי פתרון

התייחס ל- 54x^{4}+27x^{3}a-16x-8a כפולינום במשתנה x.

$$54x^{4}+27ax^{3}-16x-8a$$

מצא גורם אחד של הצורה kx^{m}+n, שבה kx^{m} מחלק את חד-האיבר בחזקה הגבוהה ביותר 54x^{4} ו- n מחלק את הגורם הקבוע -8a. גורם אפשרי אחד הוא 6x-4. פרק את הפולינום לגורמים על ידי חלוקתו בגורם זה.

$$\left(6x-4\right)\left(9x^{3}+\frac{9ax^{2}}{2}+6x^{2}+3ax+4x+2a\right)$$

שקול את 6x-4. הוצא את הגורם המשותף 2.

$$2\left(3x-2\right)$$

שקול את 9x^{3}+\frac{9}{2}ax^{2}+6x^{2}+3ax+4x+2a. קבץ את 9x^{3}+\frac{9ax^{2}}{2}+6x^{2}+3ax+4x+2a=\left(9x^{3}+\frac{9ax^{2}}{2}\right)+\left(6x^{2}+3ax\right)+\left(4x+2a\right), והוצא את הגורם המשותף \frac{9x^{2}}{2},3x,2 בכל אחת מהקבוצות בהתאמה.

$$\frac{9x^{2}}{2}\left(2x+a\right)+3x\left(2x+a\right)+2\left(2x+a\right)$$

הוצא את האיבר המשותף 2x+a באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(2x+a\right)\left(\frac{9x^{2}}{2}+3x+2\right)$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים המלא. פשט. הפולינום 9x^{2}+6x+4 אינו מפורק לגורמים מכיוון שאין לו שורשים רציונליים.

$$\left(3x-2\right)\left(9x^{2}+6x+4\right)\left(2x+a\right)$$

הערך

$$54x^{4}+27ax^{3}-16x-8a$$