פתור את 54=[2(-12)+(n-1)3]n/2

$$54 = \frac { [ 2 ( - 12 ) + ( n - 1 ) 3 ] n } { 2 }$$

פתור עבור n

$$n=-3$$

$$n=12$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

הכפל את שני האגפים ב- ‎2.

$$54\times 2=\left(2\left(-12\right)+\left(n-1\right)\times 3\right)n$$

הכפל את ‎54 ו- ‎2 כדי לקבל ‎108.

$$108=\left(2\left(-12\right)+\left(n-1\right)\times 3\right)n$$

הכפל את ‎2 ו- ‎-12 כדי לקבל ‎-24.

$$108=\left(-24+\left(n-1\right)\times 3\right)n$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את n-1 ב- 3.

$$108=\left(-24+3n-3\right)n$$

החסר את 3 מ- -24 כדי לקבל -27.

$$108=\left(-27+3n\right)n$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -27+3n ב- n.

$$108=-27n+3n^{2}$$

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$-27n+3n^{2}=108$$

החסר ‎108 משני האגפים.

$$-27n+3n^{2}-108=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$3n^{2}-27n-108=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 3 במקום a, ב- -27 במקום b, וב- -108 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\times 3\left(-108\right)}}{2\times 3}$$

‎-27 בריבוע.

$$n=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-4\times 3\left(-108\right)}}{2\times 3}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎3.

$$n=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-12\left(-108\right)}}{2\times 3}$$

הכפל את ‎-12 ב- ‎-108.

$$n=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729+1296}}{2\times 3}$$

הוסף את ‎729 ל- ‎1296.

$$n=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{2025}}{2\times 3}$$

הוצא את השורש הריבועי של 2025.

$$n=\frac{-\left(-27\right)±45}{2\times 3}$$

ההופכי של ‎-27 הוא ‎27.

$$n=\frac{27±45}{2\times 3}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎3.

$$n=\frac{27±45}{6}$$

כעת פתור את המשוואה n=\frac{27±45}{6} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎27 ל- ‎45.

$$n=\frac{72}{6}$$

חלק את ‎72 ב- ‎6.

$$n=12$$

כעת פתור את המשוואה n=\frac{27±45}{6} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎45 מ- ‎27.

$$n=-\frac{18}{6}$$

חלק את ‎-18 ב- ‎6.

$$n=-3$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$n=12 n=-3$$

שלבים להשלמת הריבוע

הכפל את שני האגפים ב- ‎2.

$$54\times 2=\left(2\left(-12\right)+\left(n-1\right)\times 3\right)n$$

הכפל את ‎54 ו- ‎2 כדי לקבל ‎108.

$$108=\left(2\left(-12\right)+\left(n-1\right)\times 3\right)n$$

הכפל את ‎2 ו- ‎-12 כדי לקבל ‎-24.

$$108=\left(-24+\left(n-1\right)\times 3\right)n$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את n-1 ב- 3.

$$108=\left(-24+3n-3\right)n$$

החסר את 3 מ- -24 כדי לקבל -27.

$$108=\left(-27+3n\right)n$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -27+3n ב- n.

$$108=-27n+3n^{2}$$

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$-27n+3n^{2}=108$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$3n^{2}-27n=108$$

חלק את שני האגפים ב- ‎3.

$$\frac{3n^{2}-27n}{3}=\frac{108}{3}$$

חילוק ב- ‎3 מבטל את ההכפלה ב- ‎3.

$$n^{2}+\left(-\frac{27}{3}\right)n=\frac{108}{3}$$

חלק את ‎-27 ב- ‎3.

$$n^{2}-9n=\frac{108}{3}$$

חלק את ‎108 ב- ‎3.

$$n^{2}-9n=36$$

חלק את ‎-9, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{9}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{9}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$n^{2}-9n+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=36+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{9}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$n^{2}-9n+\frac{81}{4}=36+\frac{81}{4}$$

הוסף את ‎36 ל- ‎\frac{81}{4}.

$$n^{2}-9n+\frac{81}{4}=\frac{225}{4}$$

פרק n^{2}-9n+\frac{81}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(n-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

פשט.

$$n-\frac{9}{2}=\frac{15}{2} n-\frac{9}{2}=-\frac{15}{2}$$

הוסף ‎\frac{9}{2} לשני אגפי המשוואה.

$$n=12 n=-3$$